НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ЖЕСТКОПЛАСТИЧЕСКИХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ПЛАСТИН СО СВОБОДНЫМИ УЧАСТКАМИ КОНТУРА

Т.П. Романова Romanova

doi:10.32326/1814-9146-2026-88-3-50-66

Т.П. Романова Romanova Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, Новосибирск

DOI: https://doi.org/10.32326/1814-9146-2026-88-3-50-66

Ключевые слова: жесткопластическая модель, слоистая пластина, эллиптическая пластина, комбинированное крепление, свободный контур, предельная нагрузка

Аннотация

В рамках модели идеального жесткопластического тела определена несущая способность слоистых эллиптических пластин с нерегулярным креплением контура. Часть контура является свободной, а его закрепленная часть шарнирно оперта или защемлена. Рассмотрен вариант расположения свободного участка около точек минимального радиуса эллипса. Действует нагрузка, равномерно распределенная по поверхности пластин. На незакрепленной части контура скорости прогибов пластины не известны. Решения подобных задач за пределом упругости в литературе не найдены. Показано, что существуют разные механизмы предельного деформирования в зависимости от размера свободной части контура и места ее расположения на контуре, также от соотношения полуосей эллипса. При всех схемах пластины деформируются в виде нескольких линейчатых поверхностей (конусообразных или плоских жестких областей), разделенных пластическими шарнирами с нормальным изгибающим моментом, равным предельному значению. Для построения решения введена криволинейная ортогональная система координат, связанная с контуром эллипса. Определяющие соотношения получены на основе принципа виртуальной мощности. Найдены простые аналитические выражения для предельных нагрузок. При анализе несущей способности эллиптической пластины выбрана схема, которой соответствует меньшая предельная нагрузка. Решение модифицировано на случай пластин с двумя участками свободного контура. Показано, что при одинаковой суммарной длине свободных участков предельная нагрузка в случае двух участков больше, чем в случае одного участка. Приведены численные примеры. Показано, что при увеличении свободного участка контура предельная нагрузка уменьшается. В частных случаях выполнено сравнение предельных нагрузок с известными другими решениями. Это сравнение показывает полное совпадение результатов.

Поддерживающие организации

Выполнено в рамках государственного задания (№ госрегистрации 124021400036-7).

Литература

1. Conway H.D., Farnham K.A. Deflections of uniformly loaded circular plates with combinations of clamped, simply supported and free boundary conditions. Int. J. Mech. Sci. 1967. Vol. 9. Iss. 9. P. 661–671. https://doi.org/10.1016/0020-7403(67)90070-7.
2. Nagaya K. Vibration of plate of arbitrary shape with free and simply supported mixed edges. J. Acoust. Soc. Am. 1983. Vol. 73. Iss. 3. P. 844–850. https://doi.org/10.1121/1.389053.
3. Hassan S.M., Makary M. Transverse vibrations of elliptical plate of linearly varying thickness with half of the boundary clamped and the rest simply supported. Int. J. Mech. Sci. 2003. Vol. 45. Iss. 5. P. 873–890. https://doi.org/10.1016/S0020-7403(03)00117-6.
4. Ostryk V.I., Ulitko A.F. Bending of partially supported circular plate. J. Math. Sci. 2017. Vol. 220. Iss. 2. P. 149–161. https://doi.org/10.1007/s10958-016-3173-7.
5. Strozzi A. Solid circular plate unilaterally supported along two antipodal edge arcs and deflected by a central transverse concentrated force. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science. 2022. Vol. 236. Iss. 21. P. 10736–10741. https://doi.org/10.1177/0954406220924446.
6. Zhang J., Zhao Q. et al. New analytical solution of vibration response of orthotropic composite plates with two adjacent edges rotationally-restrained and others free. Composite Structures. 2021. Vol. 266. Iss. 15. P. 113882-1–113882-11. https://doi.org/10.1016/j.compstruct. 2021.113882.
7. Sompornjaroensuk Y., Chantarawichit P. Vibration of circular plates with mixed edge conditions. Part I: Review of research. UTK Res. J. 2020. Vol. 14. Iss. 2. P. 136–157.
8. Li Q., Lu V.P. Three-dimensional free vibration of functionally graded material plates on different boundary conditions. Mech. Adv. Mater. Struct. 2011. Vol. 18. Iss. 8. P. 597–601. https://doi.org/10.1080/15376494.2011.621840.
9. Hassan S.M. Free transverse vibration of elliptical plates of variable thickness with half of the boundary clamped and the rest free. Int. J. Mech. Sci. 2004. Vol. 46. Iss. 12. P. 1861–1882. https://doi:10.1016/j.ijmecsci.2004.08.004.
10. Smirnov V.A. Raschet plastin slozhnogo ochertaniya [Calculation of Plates of Complex Shape]. Moscow. Stroyizdat Publ. 1978. 300 p. (In Russian).
11. Gilbert M., He L., Smith C.C., Le C.V. Automatic yield-line analysis of slabs using discontinuity layout optimization. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering SciencesProc. R. Soc. A. 2014. Vol. 470. Iss. 2168. P. 1–23. http://dx.doi.org/10.1098/rspa.2014.0071.
12. Bai X., Zhu L., Yu N.X. Saturated impulse for pulse-loaded rectangular plates with various boundary conditions. Thin-Walled Structures. 2017. Vol. 119. P. 166–177. https://doi.org/10.1016/j.tws.2017.03.030.
13. Ho P.L.H., Le C.V., Tran-Cong T. Limit state analysis of reinforced concrete slabs using an integrated radial basis function based mesh-free method. Appl. Math. Model. 2018. Vol. 53. P. 1–11. https://doi.org/10.1016/j.apm.2017.08.006.
14. Thavalingam A., Jennings A., McKeown J.J., Sloan D. A computerised method for rigid-plastic yield-line analysis of slabs. Comput. Struct. 1998. Vol. 68. Iss. 6. P. 601–612. https://doi.org/10.1016/S0045-7949(98)00082-0.
15. Wu..st J., Wagner W. Systematic prediction of yield-line configurations for arbitrary polygonal plates. Engineering Structures. 2008. Vol. 30. Iss. 7. P. 2081–2093. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2008.01.005.
16. Kozniewski E., Orlowski M. Pre-determination of prediction of yield-line pattern of slabs using Voronoi diagrams. Open Engineering. 2022. Vol. 12. Iss. 1. P. 647–661. https://doi.org/10.1515/eng-2022-0376.
17. Nemirovskii Yu.V. Issledovanie razrusheniya i ratsionalnogo raspredeleniya fazovykh materialov v odnorodnykh i gibridnykh polimetallicheskikh pryamougolnykh plastinakh [Investigation of destruction and rational distribution of phase materials in homogeneous and hybrid polymetallic rectangular plates]. Vestnik ChGPU: Mekhanika predelnogo sostoyaniya [Vestnik of Yakovlev Chuvash State Pedagogical University: Mechanics of Limit State]. 2022. No 2 (52). P. 51–61. https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.52.2.006 (In Russian).
18. Rzhanitsyn A.R. Raschet sooruzheniy s uchetom plasticheskikh svoystv materialov [Calculation of Structures Taking into Account the Plastic Properties of Materials]. Moscow. Stroyizdat Publ. 1954. 288 p. (In Russian).
19. Dekhtyar A.S. Plastinki, chastichno opertye po konturu [Plates partly supported]. Stroitelnaya mekhanika i raschet sooruzheniy [Structural Mechanics and Analysis of Constructions]. 2020. No 2. P. 15–20 (In Russian).
20. Romanova Т.P. Nesushchaya sposobnost i dinamicheskoe povedenie zhestko-plasticheskikh kruglykh plastin so svobodnymi uchastkami kontura pri vzryvnykh nagruzkakh [Bearing capacity and dynamic behavior of rigid plastic circular plates with free contour sections under explosive loads]. Problemy prochnosti i plastichnosti [Problems of Strength and Plasticity]. 2025. Vol. 87. No 2. P. 192–209 (In Russian).
21. Romanova Т.P. Mathematical modeling the limit and dynamic behavior of rigid plastic reinforced laminated annular plates with free parts of contour under explosive loads. Mech. Adv. Mater. Struct. 2026. Vol. 33. Iss. 1. P. 2588655-1–2588655-14. https://doi.org/10.1080/15376494.2025.2588655.
22. Megson T.H.G. Structural and Stress Analysis. Butterworth-Heinemann. 2014. 744 p.
23. Alotaibi S.A.E., Rigby S.E., Guadagnini M., Tyas A. Rigid-plastic membrane response of thin plates under impulsive blast loads using the extended Hamilton principle. Int. J. Impact Eng. 2023. Vol. 178. P. 104624-1–104624-19. https://doi.org/10.1016/j.ijimpeng. 2023.104624.
24. Braestrup M.W. Concrete plasticity–A historical perspective. Structural Concrete. 2021. Vol. 22. Iss. 5. P. 2508–2525. https://doi.org/10.1002/suco.202100444.
25. Romanova T.P., Nemirovsky Yu.V. Dynamic rigid-plastic deformation of arbitrarily shaped plates. J. Mech. Mater. Struct. 2008. Vol. 3. Iss. 2. P. 313–334. https://doi.org/10.2140/jomms.2008.3.313.
26. Nemirovsky Yu.V., Romanova T.P. Dynamic plastic damage of simply and doubly connected elliptic plates. J. Appl. Mech. Tech. Phys. 2002. Vol. 43. Iss. 2. P. 291–301. https://doi.org/ 10.1023/A:1014766028870.
27. He G., Liu Y. et al. A historical review of the traditional methods and the internal state variable theory for modeling composite materials. Mech. Adv. Mater. Struct. 2022. Vol. 29. Iss. 18. P. 2617–2638. https://doi.org/10.1080/15376494.2021.1872124.
28. Niepostyn D. Limit state of elliptical plate. Archiwum Mechaniki Stosowanej. 1972. Vol. 24. Iss. 5-6. P. 889–917.