ДРЕНИРОВАНИЕ ИЗБЫТКА ПОРОВОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ ОСАДКЕ ИНДЕНТОРА В ЖИДКОНАСЫЩЕННУЮ ПОРОУПРУГУЮ ПОЛУПЛОСКОСТЬ

В.Б. Зеленцов Zelentsov; П.А. Лапина Lapina

doi:10.32326/1814-9146-2026-88-2-60-70

В.Б. Зеленцов Zelentsov Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону
П.А. Лапина Lapina Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону

DOI: https://doi.org/10.32326/1814-9146-2026-88-2-60-70

Ключевые слова: контактная задача, жидконасыщенная пороупругая среда, среда Био, контактные напряжения, контактное давление, дренаж, квазистатика, физико-механические свойства

Аннотация

Рассматривается контактная задача об осадке жесткого индентора с плоской формой основания в жидконасыщенную пороупругую среду Био в виде полуплоскости. Дренаж жидкости осуществляется через основание индентора. С помощью преобразований Лапласа и Фурье решение контактной задачи сводится к решению системы двух двумерных интегральных уравнений I рода. Неизвестными в интегральных уравнениях являются контактные напряжения и контактное давление поровой жидкости. Полученная система интегральных уравнений, в свою очередь, сводится к системе двух одномерных интегральных уравнений I рода относительно трансформант Лапласа неизвестных функций контактных напряжений и контактного давления поровой жидкости. После выделения в левой части системы особых, в том числе сингулярных, частей ядер интегральных уравнений и переноса в правую часть регулярных интегралов система интегральных уравнений методом исключения приводится к треугольному виду. Последовательное обращение особых интегральных операторов, стоящих в левой части, приводит треугольную систему интегральных уравнений I рода к системе интегральных уравнений II рода. Для решения последней организуется схема метода последовательных приближений, посредством которой определяются сингулярные интегральные уравнения для определения трансформант Лапласа ее нулевого приближения. После обращения найденных интегральных уравнений определяются трансформанты Лапласа нулевого приближения, после обращения которых получаются нулевые члены решения поставленной задачи – контактные напряжения и контактное давление поровой жидкости. Полученные решения позволяют определить степень влияния рассматриваемого дренажа на поровое давление жидкости.

Поддерживающие организации

Выполнено при поддержке РНФ, грант №22-19-00732-П.

Литература

1. Biot M.A. General theory of three dimensional consolidation. J. Appl. Phys. 1941. Vol. 12. No 2. P. 155–164. DOI: 10.1063/1.1712886.

2. Biot M.A. Consolidation settlement under a rectangular load distribution. J. Appl. Phys. 1941. Vol. 12. No 5. P. 426–430. DOI: 10.1063/1.1712921.

3. Biot M.A., Clingan F.M. Consolidation settlement of a soil with an Impervious top surface. J. Appl. Phys. 1941. Vol. 12. No 7. P. 578–581. DOI: 10.1063/1.1712940.

4. Agbezuge L.K., Deresiewicz H. On the indentation of a consolidating half-space. Israel Journal of Technology. 1974. Vol. 12. No 5-6. P. 322–338.

5. Deresiewicz H. On the indentation of a consolidating half-space II. Effect of Poisson's ratio. Israel Journal of Technology. 1977. Vol. 15. P. 89–97.

6. Agbezuge L.K., Deresiewicz H. The consolidation settlement of a circular footing. Israel Journal of Technologyю 1975. Vol. 13. P. 264–269.

7. Glagovskiy V.B., Nuller B.M. Kontaktnye zadachi teorii konsolidatsii [Contact problems of consolidation theory]. V kn.: Mekhanika kontaktnykh vzaimodeystviy [In: Mechanics of Contact Interactions]. Moscow. Fizmatlit Publ. 2001. P. 566–582 (In Russian).

8. Selvadurai A.P.S. The analytical method in geomechanics. Appl. Mech. Rev. 2007. Vol. 60. No 3. P. 87–106. DOI: 10.1115/1.2730845.

9. Schanz M. Poroelastodynamics: Linear models, analytical solutions, and numerical methods. Appl. Mech. Rev. 2009. Vol. 62. No 3. Article No 030803. DOI:10.1115/1.3090831.

10. Cheng A.H.D. Poroelasticity (Theory and Applications of Transport in Porous Media, 27). Cham. Springer International Publishing. 2016. 903 p.

11. Argatov I., Mishuris G. Indentation Testing of Biological Materials. Cham. Springer International Publishing. 2018. 376 p.

12. Selvadurai A.P.S., Samea P. On the indentation of a poroelastic halfspace. Int. J. Eng. Sci. 2020. Vol. 149. Article No 103246. DOI: 10.1016/j.ijengsci.2020.103246.

13. Mohammad Hadi Esteki, Ali Akbar Alemrajabi, Chloe M. Hall, Graham K. Sheridan, Mojtaba Azadi, Emad Moeendarbary. A new framework for characterization of poroelastic materials using indentation. Acta Biomater. 2020. Vol. 102. P.138–148.

14. Ming Wang, Shaobao Liu, Zhimin Xu, Kai Qu, Moxiao Li, Xin Chen, Qing Xue, Guy M. Genin, Tian Jian Lu, Feng Xu. Characterizing poroelasticity of biological tissues by spherical indentation: An improved theory for large relaxation. J. Mech. Phys. Solids. 2020. Vol. 138. Article No 103920.

15. Zelentsov V.B., Lapina P.A. Pore-fluid filtration by squeezing a fluid-saturated poroelastic medium. In: Mechanics of Heterogeneous Materials. Springer. 2023. Vol. 195. Р. 483–499.

16. Ming Liu, Xin Wen. Force relaxation response in the poroelastic axisymmetric Boussinesq problem for an indenter of arbitrary profiles I: Permeable and impermeable surface drainage conditions. J. Mech. Phys. Solids. 2024. Vol. 184. Article number 105532.

17. Zhiqing Zhang, Ernian Pan, Jiangcun Zhou, Chih-Ping Lin, Shuangbiao Liu, Qian Wang. Indentation over a transversely isotropic, poroelastic, and layered half-space. Appl. Math. Model. 2024. Vol. 127. P. 588–606. DOI: 10.1016/j.apm.2023.12.027.

18. Brychkov Yu.A., Prudnikov A.P. Integral Transforms of Generalized Functions. New York. CRC Press. 1989. 344 p.

19. Poruchikov V.B. Metody dinamicheskoy teorii uprugosti [Methods of Dynamic Theory of Elasticity]. Moscow. Nauka Publ. 1986. 328 p. (In Russian).

20. Bateman G., Erdelyi A. Tables of Integral Transforms. In 2 Vols. Vol. 1. New York. Mc Graw-Hill Book Company. 1954. 391 p.

21. Zelentsov V.B. Ob odnom metode resheniya nestatsionarnykh dinamicheskikh kontaktnykh zadach teorii uprugosti ob udare [On a method of solving nonstationary dynamic contact problems of the elasticity theory on the impact]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Severo-Kavkazskiy region. Natural sciences [Bulletin of Higher Education Institutes North Caucasus Region. Natural Sciences]. 2010. Vol. 6 (160). P. 35–40 (In Russian).

22. Vorovich I.I., Aleksandrov V.M., Babeshko V.A. Neklassicheskie smeshannye zadachi teorii uprugosti [Non-Classical Mixed Problems of Elasticity Theory]. Moscow. Nauka Publ. 1974. 456 p. (In Russian).