Рассматривается контактная задача об осадке жесткого индентора с плоской формой основания в жидконасыщенную пороупругую среду Био в виде полуплоскости. Дренаж жидкости осуществляется через основание индентора. С помощью преобразований Лапласа и Фурье решение контактной задачи сводится к решению системы двух двумерных интегральных уравнений I рода. Неизвестными в интегральных уравнениях являются контактные напряжения и контактное давление поровой жидкости. Полученная система интегральных уравнений, в свою очередь, сводится к системе двух одномерных интегральных уравнений I рода относительно трансформант Лапласа неизвестных функций контактных напряжений и контактного давления поровой жидкости. После выделения в левой части системы особых, в том числе сингулярных, частей ядер интегральных уравнений и переноса в правую часть регулярных интегралов система интегральных уравнений методом исключения приводится к треугольному виду. Последовательное обращение особых интегральных операторов, стоящих в левой части, приводит треугольную систему интегральных уравнений I рода к системе интегральных уравнений II рода. Для решения последней организуется схема метода последовательных приближений, посредством которой определяются сингулярные интегральные уравнения для определения трансформант Лапласа ее нулевого приближения. После обращения найденных интегральных уравнений определяются трансформанты Лапласа нулевого приближения, после обращения которых получаются нулевые члены решения поставленной задачи –контактные напряжения и контактное давление поровой жидкости. Полученные решения позволяют определить степень влияния рассматриваемого дренажа на поровое давление жидкости.

The paper considers the contact problem of the settlement of a rigid indenter with a flat base in a liquid-saturated poroelastic Biot medium in the form of a half-plane. Liquid drainage is carried out through the base of the indenter. Using the Laplace and Fourier transformations, the solution of the contact problem is reduced to the solution of a system of two two-dimensional integral equations of the first kind. The unknowns in the integral equations are the contact stresses and contact pressure of the pore liquid. The resulting system of integral equations in turn is reduced to a system of two one-dimensional integral equations of the first kind with respect to the Laplace transforms of unknown functions of contact stresses and contact pressure of the pore liquid. After isolating the special parts of the kernels of integral equations in the left part of the system, including the singular parts, and transferring the regular integrals to the right part, the system of integral equations is reduced to a triangular form by the elimination method. The successive inversion of the special integral operators on the left-hand side reduces the triangular system of integral equations of the first kind to a system of integral equations of the second kind. To solve the latter system, a scheme of the method of successive approximations is organized, by means of which singular integral equations are determined to find the Laplace transform of its zero approximation. After inverting the found integral equations, the Laplace transforms of the zero approximation are determined, after which the zero terms of the solution of the problem – contact stresses and contact pressure of the pore liquid are obtained. The obtained solutions allow us to determine the degree of influence of the drainage under consideration on the pore pressure of the liquid.