НЕСТАЦИОНАРНАЯ ДИНАМИКА АНИЗОТРОПНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПО ГИПОТЕЗАМ ЧОУ

А.В. Никифоров Nikiforov; Д.О. Сердюк Serdyuk; Г.В. Федотенков Fedotenkov

doi:10.32326/1814-9146-2026-88-2-45-59

А.В. Никифоров Nikiforov Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Москва
Д.О. Сердюк Serdyuk Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Москва, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Москва
Г.В. Федотенков Fedotenkov Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Москва, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Москва

DOI: https://doi.org/10.32326/1814-9146-2026-88-2-45-59

Ключевые слова: нестационарная динамика, анизотропный материал, фундаментальные решения, функции Грина, гипотезы Чоу, цилиндрическая оболочка

Аннотация

На основе обобщения гипотезы Т.С. Чоу для тонких пластин на оболочки построены новые фундаментальные решения для тонкой упругой анизотропной неограниченной цилиндрической оболочки постоянной толщины. Материал оболочки обладает симметрией относительно касательной плоскости к срединной поверхности в каждой ее точке. Фундаментальными решениями являются функции двух координат и времени нормального и тангенциальных перемещений в ответ на воздействие сосредоточенной единичной нагрузки, нормальной к срединной поверхности оболочки, математически описываемой дельта-функцией Дирака.
В постановку задачи входят уравнения движения для неограниченной тонкой анизотропной цилиндрической оболочки постоянной толщины, начальные условия и условия ограниченности решения на бесконечности. Решение поставленной задачи осуществляется с помощью интегральных преобразований Лапласа, Фурье и разложения искомых функций в экспоненциальные ряды Фурье. Для восстановления оригиналов по преобразованию Лапласа применяется теорема о вычетах, для обратного преобразования Фурье – численный метод интегрирования быстро осциллирующих функций. Контроль сходимости параметров численного интегрирования и рядов обеспечивается из условия выполнения критерия относительной погрешности с заданной точностью. Практическая реализация контроля сходимости параметров интегрирования осуществлена средствами языка программирования Python.
Верификация новых фундаментальных решений проведена путем сопоставления полученных результатов с результатами для тонкой неограниченной анизотропной цилиндрической оболочки Тимошенко постоянной толщины.
В ходе численных исследований проведена оценка вклада изгибных и сдвиговых составляющих в нормальное перемещение, также произведено сравнение скорости вычислений новых фундаментальных решений с фундаментальными решениями для оболочки Тимошенко.
Ключевые слова: нестационарная динамика, анизотропный материал, фундаментальные решения, функции Грина, гипотезы Чоу, цилиндрическая оболочка.

Поддерживающие организации

Исследование выполнено за счет гранта РНФ №25-29-01297, https://rscf.ru/project/25-29-01297/.

Литература

1. Lokteva N.A., Serdyuk D.O., Skopintsev P.D. Nestatsionarnaya dinamika anizotropnoy obolochki Kirkhgofa – Lyava [Non-stationary dynamics of anisotropic Kirchhoff – Love type shell]. Vestnik ChGPU im. I.Ya. Yakovleva. Seriya: Mekhanika predelnogo sostoyaniya [Vestnik of the Yakovlev Chuvash State Pedagogical University. Series: Mechanics of Limit State]. 2020. No 4 (46). P. 101–106 (In Russian).

2. SenitskyYu.E., Kozma I.E. Nestatsionarnaya osesimmetrichnaya dinamicheskaya zadacha dlya trekhsloynoy ortotropnoy tsilindricheskoy obolochki [Non-stationary axisymmetric dynamic problem for a three-layer orthotropic cylindrical shell]. Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriya: Fiziko-matematicheskie nauki [Journal of Samara State Technical University. Ser. Physical and Mathematical Sciences]. 2006. Iss. 43. P. 52–67 (In Russian).

3. Serdyuk D.O. Fundamentalnye resheniya nestatsionarnoy dinamiki anizotropnoy obolocki Timoshenko [Fundamental solutions to the transient dynamics of an anisotropic cylindrical Timoshenko shell]. Trudy Moskovskogo aviatsionnogo institutа [Trudy MAI]. 2024. No 139. P. 1–32 (In Russian).

4. Tarlakovskii D.V., Fedotenkov G.V. Vozdeystvie nestatsionarnogo davleniya na tsilindricheskuyu obolochku s uprugim zapolnitelem [Impact of non-stationary pressure on a cylindrical shell with elastic core]. Uchenye zapiski Kazanskogo universiteta. Seriya fiziko-matematicheskie nauki [Proceedings of Kazan University. Physics and Mathematics Series]. 2016. Vol. 158. Book 1. P. 141–151 (In Russian).

5. Amabili M., Balasubramanian P., Ferrari G. Experiments and simulations in travelling wave and non-stationary nonlinear vibrations of circular cylindrical shells. ASME 2016 International Mechanical Engineering Congress and Exposition. 2016. P. 1–10. DOI: 10.1115/IMECE2016-66315.

6. Brunneti M., Mitura A., Romeo F., Warminski J. Nonlinear dynamics of bistable composite canteliever shells: An experimental and modelling study. Journal of Sound and Vibration. 2022. Vol. 526. Article 116779. DOI: 10.1016/j.jsv.2022.116779.

7. Cong P.H., Duc N.D. Nonlinear dynamic analysis of porous eccentrically stiffened double curved shallow auxetic shells in thermal environments. Thin-Walled Structures. 2021. Vol. 163. Article No 107748. DOI: 10.1016/j.tws.2021.107748.

8. Cong P.H., Khanh N.D., Khoa N.D., Duc N.D. New approach to investigate nonlinear dynamic response of sandwich auxetic double curves shallow shells using TSDT. Compos. Struct. 2018. Vol. 185. P. 455–465. DOI: 10.1016/j.compstruct.2017.11.047.

9. Dat N.D., Khoa N.D., Nguyen P.D., Duc N.D. An analytical solution for nonlinear dynamic response and vibration of FG-CNT reinforced nanocomposite elliptical cylindrical shells resting on elastic foundations. J. Appl. Math. Mech. 2020. Vol. 100. No 1. Article No e201800238. DOI: 10.1002/zamm.201800238.

10. Duc N.D., Kim S-E., Manh D.T., Nguyen P.D. Effect of eccentrically oblique stiffeners and temperature on the nonlinear static and dynamic response of S-FGM cylindrical panels. Thin-Walled Structures. 2020. Vol. 146. Iss. 1. Article No 106438. DOI: 10.1016/j.tws. 2019.106438.

11. Hoang V.N.V., Tien N.D., Ninh D.G., Thang V.T., Truong D.V. Nonlinear dynamics of functionally graded graphene nanoplatelet reinforced polymer doubly curved shallow shells resting on elastic foundation using a micromechanical model. J. Sandw. Struct. Mater. 2021. Vol. 23. Iss. 7. P. 3250–3279. DOI: 10.1177/1099636220926650.

12. Huang H., Han Q. Nonlinear dynamic buckling of functionally graded cylindrical shells subjected to time-dependent axial load. Compos. Struct. 2010. Vol. 92. Iss. 2. P. 593–598. DOI: 10.1016/j.compstruct.2009.09.011.

13. Jing L., Yang F., Wang Z., Zhao L. A numerical simulation of metallic cylindrical sandwich shells subjected to air blast loading. Latin American Journal of Solid and Structures. 2013. Vol. 10. No 3. P. 631–645. DOI: 10.1590/S1679-78252013000300010.

14. Liu Y., Qin Z., Chu F. Nonlinear forced vibrations of rotating cylindrical shells under multi-harmonic excitations in thermal environment. Nonlinear Dynamics. 2022. Vol. 108. No 4. P. 2977–2991. DOI: 10.1007/s11071-022-07449-9.

15. Quan T.Q., Duc N.D. Nonlinear vibration and dynamic response of shear deformable imperfect functionally graded double-curved shallow shells resting on elastic foundations in thermal environments. Journal of Thermal Stresses. 2016. Vol. 39. No 4. P. 437–459. DOI: 10.1080/01495739.2016.1158601.

16. Wang T., Wang C., Yin Y., Zhang Y., Li L., Tan D. Analytical approach for nonlinear vibration response of the thin cylindrical shell with a straight crack. International Journal of Structural Stability and Dynamics. 2021. P. 1–34. DOI: 10.21203/rs.3.rs-2076936/v1.

17. Yao M., Niu Y., Hao Y. Nonlinear dynamic responses of rotating pretwistd cylindrical shells. Nonlinear Dynamics. 2019. Vol. 95. P. 151–174. DOI: 10.1007/s11071-018-4557-7.

18. Zhang L.W., Song Z.G., Qiao P., Liew K.M. Modeling of dynamic responses of CNT-reinforced composite cylindrical shells under impact loads. Comput. Methods. Appl. Mech. Eng. 2017. Vol. 313. P. 889–903. DOI: 10.1016/j.cma.2016.10.020.

19. Zhang W., Hao Y.X., Yang J. Nonlinear dynamics of FGM circular cylindrical shell with clamped-clamped edges. Compos. Struct. 2012. Vol. 94. Iss. 3. P. 1075–1086. DOI: 10.1016/j.compstruct.2011.11.004.

20. Chow T.S. On the propagation of flexural waves in an orthotropic laminated plate and its response to an impulsive load. J. Compos. Mater. 1971. Vol. 5. Iss. 3. P. 306–319. DOI: 10.1177/002199837100500302.

21. Nikiforov A.V., Serdyuk D.O., Fedotenkov G.V. Uravneniya dinamiki anizotropnykh tsilindricheskikh obolochek po gipotezam Chou [Dynamics equations of anisotropic cylindrical shells based on Chow's hypotheses]. Dinamicheskie i tekhnologicheskie problemy mekhaniki konstruktsiy i sploshnykh sred: Materialy XXXI Mezhdunarodnogo simpoziuma imeni A.G. Gorshkova [In: XXXI International Symposium “Dynamic and Technological Problems of a Mechanics of Constructions and Continuous Mediums” dedicated to A.G. Gorshkov]. 2025. Vol. 2. P. 73–76 (In Russian).

22. Mikhaylova E.Yu., Tarlakovskii D.V., Fedotenkov G.V. Obshchaya teoriya uprugikh obolochek [General Theory of Elastic Shells]. Moscow. MAI Publ. 2018. 112 p. (In Russian).

23. Gorshkov A.G., Medvedskiy A.D., Rabinskiy L.N., Tarlakovskii D.V. Volny v sploshnykh sredakh [Waves in Continuous Media]. Moscow. Fizmatlit Publ. 2005. 472 p. (In Russian).

24. Bateman H., Erde?ly A. Tables of Integral Transforms. New York. Toronto. London. McGraw-Hill Book Company, Inc. 1954. 344 p.

25. Bakhvalov N.S., Zhidkov N.P., Kobelkov G.M. Chislennye metody [Numerical Methods]. Moscow. BINOM Publ. 2011. 636 p. (In Russian).

26. Serdyuk A.O., Serdyuk D.O., Fedotenkov G.V. Fundamentalnoe reshenie dlya anizotropnoy plastiny na inertsionnom osnovanii [A fundamental solution for an anisotropic plate on an inertial foundation]. Problemy prochnosti i plastichnosti [Problems of Strength and Plasticity]. 2022. Vol. 84. No 4. P. 523–535 (In Russian).