ВЫЧИСЛЕНИЕ T-НАПРЯЖЕНИЯ ДЛЯ ОСНОВНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ОБРАЗЦОВ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ
Аннотация
Усовершенствованные критерии продвижения трещины, разработанные в последние десятилетия, включают в себя несингулярные составляющие тензора напряжений. Численные методы для их вычисления немногочисленны и сложны. Предлагаемый метод не требует изменений основы вычислительного процесса – метода конечных элементов. Суть его та же, что и у известного расширенного метода конечных элементов (extended finite element method). Он состоит в добавлении к обычным координатным функциям метода конечных элементов (функциям формы) координатных функций, явно моделирующих сингулярность поля напряжений в кончике трещины. В предложенном методе, в отличие от расширенного метода конечных элементов, эти функции одинаковы для всех элементов, что обеспечивает межэлементную непрерывность поля перемещений. Коэффициенты интенсивности напряжений включаются в число варьируемых параметров, поэтому они находятся при решении разрешающей системы линейных алгебраических уравнений без каких-либо дополнительных вычислительных процедур. Вычисление несингулярных компонент тензора напряжений (для некогезионной трещины это T-напряжение) также не требует привлечения специальных методов, например, метода разделения напряжений. Таким образом, представленный метод является по существу объединением классического метода конечных элементов и классического метода Ритца – Галеркина. Проблемы при его применении возникают, если на граничном контуре заданы главные граничные условия, которым не удовлетворяют координатные функции, моделирующие сингулярность. Однако решение находится, если удовлетворять этим условиям только в узлах конечно-элементной сетки, лежащих на граничном контуре (точках коллокации). При этом реакции связей рассматриваются как активные силы и включаются в число искомых неизвестных задачи. Применение метода проиллюстрировано примерами решения задач для компактного образца на растяжение и трехточечного изгибного образца. Результаты расчетов сопоставляются с результатами других исследователей.
Литература
2. Gupta M., Alderliesten R.C., Benedictus R. A review of T-stress and its effects in fracture mechanics. Eng. Fract. Mech. 2015. Vol. 134. P. 218–241. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2014.10.013.
3. Cotterell B. Notes on paths and stability of cracks. Int. J. Fract. 1966. Vol. 2. P. 526–533.
4. Melin S. The influence of the T-stress on the directional stability of cracks. Int. J. Fract. 2002. Vol. 114. P. 259–265.
5. Larsson S.G., Carlsson A.J. Influence of non-singular stress terms and specimen geometry on small-scale yielding at crack tips in elastic-plastic materials. J. Mech. Phys. Solids. 1973. Vol. 21. P. 263–277.
6. Matvienko Yu.G., Pochinkov R.A. Vliyanie nesingulyarnykh komponentov T-napryazheniy na zony plasticheskoy deformatsii u vershiny treshchiny normalnogo otryva [The effect of non-singular T-stress components on plastic deformation zones at the tip of a normal separation crack]. Deformatsiya i razrushenie materialov [Deformation and Destruction of Materials]. 2012. No 3. P. 6–14 (In Russian).
7. Shlyannikov V.N. T-stress for crack paths in test specimens subject to mixed mode loading. Eng. Fract. Mech. 2013.Vol. 108. P. 3–18.
8. Liu H. Wing-crack initiation angle: A new maximum tangential stress criterion by considering T-stress. Eng. Fract. Mech. 2018. Vol. 199. P. 380–391. DOI: 10.1016/j.engfracmech. 2018.06.010.
9. Kurguzov V.D. Vliyanie T-napryazheniy na izlom i vetvlenie traektorii treshchiny [Effect of Т-stresses on kinking and branching of the crack trajectory]. Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika [Journal of Applied Mechanics and Technical Physics]. 2025. Vol. 1 (389). P. 135–152 (In Russian).
10. Stepanova L.V. Eksperimentalnoe i konechno-elementnoe opredelenie koeffitsientov mnogoparametricheskogo asimptoticheskogo razlozheniya M. Uilyamsa u vershiny treshchiny v lineyno-uprugom izotropnom materiale. Chast I [Experimental determination and finite element analysis of coefficients of the multi-parameter Williams series expansion in the vicinity of the crack tip in linear elastic. Part I]. Vestnik PNIPU. Mekhanika [PNRPU Mechanics Bulletin]. 2020. No 4. P. 237–249 (In Russian).
11. Stepanova L.V. Eksperimentalnoe i konechno-elementnoe opredelenie koeffitsientov mnogoparametricheskogo asimptoticheskogo razlozheniya M. Uilyamsa u vershiny treshchiny v lineyno-uprugom izotropnom materiale. Chast II [Experimental determination and finite element analysis of coefficients of the multi-parameter Williams series expansion in the vicinity of the crack tip in linear elastic. Part II]. Vestnik PNIPU. Mekhanika [PNRPU Mechanics Bulletin]. 2021. No 1. P. 72–85 (In Russian).
12. Tyrymov A.A. Chislennoe modelirovanie T-napryazheniy i koeffitsienta biaksialnosti napryazheniy dlya obraztsa s tsentralnoy treshchinoy pri smeshannykh granichnykh usloviyakh [Numerical modeling of T-stresses and stress biaxiality factor for a centrally cracked specimen under mixed boundary conditions]. Vychislitelnaya mekhanika sploshnykh sred [Computational Continuous Mechanics]. 2020. Vol. 13. No 4. P. 393–401 (In Russian).
13. Rice J. Matematicheskie metody v mekhanike razrusheniya [Mathematical methods in fracture mechanics]. V kn. Razrushenie [In: Destruction]. Vol. 2. Moscow. Mir Publ. 1975. P. 204–235 (In Russian).
14. Barsoum R.S. On the use of isoparametric finite elements in linear fracture mechanics. Int. J. Numer. Methods Eng. 1976. Vol. 10. P. 25–37. http://dx.doi.org/10.1002/nme.1620100103.
15. Morozov E.M., Nikishkov G.P. Metod konechnykh elementov v mekhanike razrusheniya [The Finite Element Method in Fracture Mechanics]. Moscow. Nauka Publ. 1980. 256 p. (In Russian).
16. Zienkiewicz O.C. The Finite Element Method in Engineering Science. London. New York. McGraw-Hill. 1971. 521 p.
17. Hilton P.D., Sih G.C. Applications of the finite element method to the calculations of stress intensity factors. In: Mechanics of Fracture. Methods of Analysis and Solution of Crack Problem. 1973. Vol. 1. P. 426–483.
18. Lavit I.M.,Tolokonnikov L.A. O raschete koeffitsientov intensivnosti napryazheniy metodom konechnykh elementov [On the calculation of stress intensity coefficients by the finite element method]. Prikladnaya mekhanika [International Applied Mechanics]. 1983. Vol. 9. P. 110–113 (In Russian).
19. Tolokonnikov L.A., Lavit I.M. O reshenii nesimmetrichnykh zadach lineynoy mekhaniki razrusheniya [On solving asymmetric problems of linear fracture mechanics]. Izvestiya Severo-Kavkazskogo nauchnogo tsentra vysshey shkoly. Estestvennye nauki. 1984. №2. P. 43–45 (In Russian).
20. Tartygasheva A.M., Shlyannikov V.N., Tumanov A.V. Formulirovka metoda konechnykh elementov s uchetom singulyarnosti dlya ploskoy zadachi smeshannykh form razrusheniya [Formulation of the finite element method taking into account the singularity for the planar problem of mixed forms of destruction]. Vestnik PNIPU. Mekhanika [PNRPU Mechanics Bulletin]. 2020. No 4. P. 220–236 (In Russian).
21. Ayatollahi M.R., Pavier M.J., Smith D.J. Determination of T-stress from finite element analysis for mode I and mixed mode I/II loading. Int. J. Fract. 1998. Vol. 91. P. 283–298.
22. Yang B., Ravi-Chandar K. Evaluation of elastic T-stress by the stress difference method. Eng. Fract. Mech.. 1999. Vol. 64. Iss. 5. P. 589–605. https://doi.org/10.1016/S0013-7944(99)00082-X.
23. Kfouri A.P. Some evaluations of the elastic T-term using Eshelby's method. Int. J. Fract. 1986. Vol. 30. P. 301–315.
24. Belytschko T., Black T. Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing. Int. J. Numer. Meth. Eng. 1999. Vol. 45. No 5. P. 601–620.
25. Moes N., Dolbow J., Belytschko T. A finite element method for crack growth without remeshing. Int. J. Numer. Methods Eng. 1999. Vol. 46. P. 131–150. DOI: 10.1002/(SICI)1097-0207(19990910)46:13.0.CO;2-J.
26. Sukumar N., Dolbow J.E., Moes N. Extended finite element method in computational fracture mechanics: a retrospective examination. Int. J. Fract. 2015. Vol. 196. P. 189–206.
27. Brenner S.C., Scott L.R. The Mathematical Theory of Finite Element Methods. NewYork. Springer. 2008. 397 p.
28. Krukova N.V., Lavit I.M. The finite element method in linear fracture mechanics problems. III European Conference on Computational Mechanic. Dordrecht. Springer. 2006. 256 p.
29. Lavit I.M., Sibirtseva N.V. Konechno-elementnyy metod resheniya zadach lineynoy mekhaniki razrusheniya [Finite element method for solvingproblems of linear fracture mechanics]. Izvestiya Tulskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya Aktualnye voprosy mekhaniki. 2006. Iss. 2. P. 96–102 (In Russian).
30. Timoshenko S.P., Goodier J.N. Theory of Elasticity. New York. Toronto. London. McGraw-Hill. 1951. 519 p.
31. Leevers P.S., Radon J.C. Inherent stress biaxiality in various fracture specimen geometries. Int. J. Fract. 1982. Vol. 19. P. 311–325.
32. Stress Intensity Factors Handbook. In 2 Vols. Vol. 1. Ed. Y. Murakami. Oxford. New York. Toronto. Pergamon Press. 1987. 634 p.
33. Fett T. T-stresses in rectangular plates and circular disks. Eng. Fract. Mech. 1998. Vol. 60. Iss. 5-6. P. 631–652. https://doi.org/10.1016/S0013-7944(98)00038-1.
Copyright (c) 2026 Перова О.С., Лавит И.М.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
