МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ НА ОСНОВЕ ЧИСЛЕННО-ЦИФРОВОГО ПОДХОДА
Аннотация
Рассматривается задача топологической оптимизации механических свойств материала на основе численно-цифрового подхода, предполагающего интеграцию методов численного моделирования и цифрового прототипирования. В центре внимания находится стандартная реализация метода SIMP (Solid Isotropic Material with Penalization), а также его улучшенная версия. Улучшение заключается в применении интерполирующих функций для аппроксимации плотности материала, что позволяет перейти от кусочно-постоянного к непрерывному распределению, которое обеспечивает сглаженное представление топологии конструкции. В качестве численного эксперимента исследуется задача трехточечного изгиба балки прямоугольного поперечного сечения. Расчеты проводятся для трех различных расчетных сеток, что дает возможность оценить влияние степени дискретизации на результаты и сравнить эффективность стандартного и улучшенного подходов. На каждой итерации фиксируется распределение плотностей, формирующее воксельную модель цифрового прототипа, которая может быть использована при аддитивном производстве. Эффективность алгоритма оценивается на основе функционала внутренней энергии деформации. Показано, что использование интерполирующих функций снижает значение функционала на 2–4% и обеспечивает более устойчивую сходимость по сравнению с классическим SIMP. Полученные результаты подтверждают практическую значимость метода, позволяющего формировать оптимизированные структуры с высокой жесткостью при сохранении заданного объема материала. Установлено, что улучшенный подход снижает вычислительные затраты и ускоряет процесс оптимизации за счет меньшего количества итераций, что особенно важно для задач высокой размерности. Предложенный метод может быть эффективно применен в машиностроении, медицинской инженерии и аддитивных технологиях.
Литература
2. Bespalov I.A., Shafigulin R.A., Akifyev K.N., Akhtyamov I.F., Bolshakov P.V., Sachenkov O.A. Eksperimentalnoe issledovanie izgibnoy zhestkosti tsementirovannykh i netsementirovannykh reshetchatykh metamaterialov [An experimental study of bending stiffness in lattice metamaterials with and without cement embedding]. Rossiyskiy zhurnal biomekhaniki [Russian Journal of Biomechanics]. 2025. Vol. 29. No 2. P. 13–21 (In Russian).
3. Kharin N., Akifyev K., Spiridonova K. et al. Inter-track porosity and macroporosity insights into mechanical properties of FDM printed samples using in-situ 4D XCT. International Journal of Mechanics and Materials in Design. 2025. Vol. 21. No 6. P. 1239–1257. https://doi.org/10.1007/s10999-025-09780-6.
4. Bolshakov P., Kharin N., Agathonov A., Kalinin E., Sachenkov O. Extension of the Voronoi diagram algorithm to orthotropic space for material structural design. Biomimetics. 2024. Vol. 9. No 3. P. 185-1 – 185-15. https://doi.org/10.3390/biomimetics9040185.
5. Bolshakov P., Kharin N., Kashapov R., Sachenkov O. Structural design method for constructions: simulation, manufacturing and experiment. Materials. 2021. Vol. 14. Iss. 20. P. 6064-1 – 6064-11. https://doi.org/10.3390/ma14196064.
6. Kharin N., Bolshakov P., Kuchumov A.G. Numerical and experimental study of a lattice structure for orthopedic applications. Materials. 2023. Vol. 16. Iss. 2. P. 744-1 – 744-13. https://doi.org/10.3390/ma16020744.
7. Bendso/e M.P., Sigmund O. Topology Optimization. Theory, Methods, and Applications. Berlin. Springer. 2004. 370 p.
8. Kosykh P.A., Azarov A.V. Teoriya i analiz metodov topologicheskoy optimizatsii [Theory and analysis of topology optimization methods]. Inzhenernyy zhurnal: nauka i innovatsii [Engineering Journal: Science and Innovation]. 2023. Iss. 4 (136). P. 1–18 (In Russian).
9. Huang X., Xie Y.M. Evolutionary Topology Optimization of Continuum Structures: Methods and Applications. Chichester, West Sussex, UK. John Wiley & Sons. 2010. 272 p. https://doi.org/10.1002/9780470689486.
10. Xie Y.M., Steven G.P. Evolutionary Structural Optimization. London. Springer-Verlag. 1997. 188 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4471-0985-3.
11. Bodyagina K.S. Proektirovanie kompozitsionnykh materialov i plastin slozhnoy formy v usloviyakh termomekhanicheskogo vozdeystviya na osnove MKE i topologicheskoy optimizatsii [Design of composite materials and plates of complex shape under thermomechanical loading based on FEM and topology optimization]. Dissertatsiya na soiskanie uchenoy stepeni kandidata fiziko-matematicheskikh nauk [Cand. Sci. (Engineering). Dissertation]. Saratov. 2023. 143 p. (In Russian).
12. Pavlov S.P., Bodyagina K.S. Topologicheskaya optimizatsiya konstruktsiy, sostoyashchikh iz neskolkikh materialov s ispolzovaniem modifitsirovannogo metoda SIMP [Topology optimization of structures composed of multiple materials using a modified SIMP method]. Matematika i matematicheskoe modelirovanie [Mathematics and Mathematical Modeling]. 2019. No 6. P. 19–34 (In Russian).
13. Bolshakov P., Kuchumov A.G., Kharin N., Akifyev K., Statsenko E., Silberschmidt V.V. Method of computational design for additive manufacturing of hip endoprosthesis based on basic-cell concept. International Journal for Numerical Methods in Biomedical Engineering. 2024. Vol. 40. Iss. 3. Article No e3802. https://doi.org/10.1002/cnm.3802.
14. Vahid K., Mitra A., Tolga T., Robert M. K. Image-based multiresolution topology optimization using deep disjunctive normal shape model. Computer-Aided Design. 2021. Vol 130. Article No 102947. https://doi.org/10.1016/j.cad.2020.102947.
15. Zheng X., Zhang X., Chen T., Watanabe I. Deep learning in mechanical metamaterials: from prediction and generation to inverse design. Advanced Materials. 2023. Vol. 35. Iss. 45. Article No 2302530. https://doi.org/10.1002/adma.202302530.
16. Allaire G., Jouve F., Toader A.-M. Level set method for shape optimization. Structural and Multidisciplinary Optimization. 2004. №28(2-3). P. 175–194.
17. Kharin N.V., Gerasimov O.V., Bolshakov P.V., Khabibullin A.A., Fedyanin A.O., Baltin M.E., Baltina T.V., Sachenkov O.A. Metodika opredeleniya ortotropnykh svoystv kostnogo organa po dannym kompyuternoy tomografii [Method for determining orthotropic properties of a bone organ from CT data]. Rossiyskiy zhurnal biomekhaniki [Russian Journal of Biomechanics]. 2019. Vol. 23. No 2. P. 460–468 (In Russian).
18. Allaire G., Schoenauer M. Conception Optimale de Structures. Paris. Springer. 2007. 278 p.
19. Semenova E., Gerasimov O., Koroleva E., Ahmetov N., Baltina T., Sachenkov O. Automatic processing and analysis of the quality healing of derma injury. Biomechanics in Medicine and Biology. Advances in Intelligent Systems and Computing. 2019. Vol. 831. P. 107–113. https://doi.org/10.1007/978-3-319-97286-2_10.
20. Yaikova V., Gerasimov O., Fedyanin A., Zaytsev M., Baltin M., Baltina T., Sachenkov O.A. Automation of bone tissue histology. Frontiers in Physics. 2019. Vol. 7. P. 91-1 – 91-8. https://doi.org/10.3389/fphy.2019.00091.
21. Gerasimov O., Yaikova V., Baltina T., Baltin M., Fedyanin A., Zamaliev R., Sachenkov O.A. Modeling the change in the stiffness parameters of bone tissue under the influence of external loads. Journal of Physics: Conference Series. 2019. Vol. 1158. Iss. 2. Article No 022045. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1158/2/022045.
22. Paimushin V.N., Kayumov R.A., Shakirzyanov F.R., Kholmogorov S.A. O prichinakh poteri nesushchey sposobnosti kompozitnogo test-obraztsa pri trekhtochechnom izgibe [About the causes of the bearing capacity loss of a composite beam under three-point bending]. Uchenye zapiski Kazanskogo universiteta. Seriya fiziko-matematicheskie nauki. 2022. Vol. 164. Book 2-3. P. 221–243 (In Russian).
23. Marciа?n P., Florian Z., Horа?ckovа? L. et al. Microstructural finite-element analysis of influence of bone density and histomorphometric parameters on mechanical behavior of mandibular cancellous bone structure. Solid State Phenomena. 2016. Vol. 258. P. 362–365. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/SSP.258.362.
24. Kayumov R.A., Muhamedova I.Z., Tazyukov B.F., Shakirzjanov F.R. Parameter determination of hereditary models of deformation of composite materials based on identification method. Journal of Physics: Conference Series. 2018. Vol. 973. No 1. Article No 012006. https://doi.org/10.1088/1742-6596/973/1/012006.
25. Gerasimov O., Kharin N., Statsenko E., Mukhin D., Berezhnoi D., Sachenkov O. Patient-specific bone organ modeling using CT based FEM. Lecture Notes in Computational Science and Engineering. 2022. Vol. 141. P/ 125–139. https://doi.org/10.1007/978-3-030-87809-2_10.
