Рассматривается задача топологической оптимизации механических свойств материала на основе численно-цифрового подхода, предполагающего интеграцию методов численного моделирования и цифрового прототипирования. В центре внимания находится стандартная реализация метода SIMP (Solid Isotropic Material with Penalization), а также его улучшенная версия. Улучшение заключается в применении интерполирующих функций для аппроксимации плотности материала, что позволяет перейти от кусочно-постоянного к непрерывному распределению, которое обеспечивает сглаженное представление топологии конструкции. В качестве численного эксперимента исследуется задача трехточечного изгиба балки прямоугольного поперечного сечения. Расчеты проводятся для трех различных расчетных сеток, что дает возможность оценить влияние степени дискретизации на результаты и сравнить эффективность стандартного и улучшенного подходов. На каждой итерации фиксируется распределение плотностей, формирующее воксельную модель цифрового прототипа, которая может быть использована при аддитивном производстве. Эффективность алгоритма оценивается на основе функционала внутренней энергии деформации. Показано, что использование интерполирующих функций снижает значение функционала на 2–4% и обеспечивает более устойчивую сходимость по сравнению с классическим SIMP. Полученные результаты подтверждают практическую значимость метода, позволяющего формировать оптимизированные структуры с высокой жесткостью при сохранении заданного объема материала. Установлено, что улучшенный подход снижает вычислительные затраты и ускоряет процесс оптимизации за счет меньшего количества итераций, что особенно важно для задач высокой размерности. Предложенный метод может быть эффективно применен в машиностроении, медицинской инженерии и аддитивных технологиях.
The article discusses the problem of topological optimization of mechanical properties of materials based on a numerical-digital approach that involves the integration of numerical modeling and digital prototyping methods. The focus is on the standard implementation of the SIMP (Solid Isotropic Material with Penalization) method, as well as its improved version. The improvement consists in the use of interpolation functions to approximate the density of the material, which allows moving from a piecewise-constant to a continuous distribution, providing a smoothed representation of the structure's topology. As a numerical experiment, the problem of three-point bending of a beam with a rectangular cross-section is investigated. Calculations are performed for three different computational grids, which makes it possible to evaluate the influence of the degree of discretization on the results and compare the effectiveness of the standard and improved approaches. At each iteration, the density distribution is recorded, forming a voxel model of a digital prototype that can be used in additive manufacturing. The efficiency of the algorithm is evaluated based on the internal deformation energy functional. It is shown that the use of interpolation functions reduces the value of the functional by 2-4% and provides more stable convergence compared to the classical SIMP. The results confirm the practical significance of the method, which allows the formation of optimized structures with high rigidity while maintaining the specified volume of material. Additionally, it is noted that the modified approach reduces computational costs and speeds up the optimization process, which is especially important for high-dimensional problems. The proposed method can be effectively applied in mechanical engineering, medical engineering, and additive technologies.