НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ КОНИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ НА ОСНОВЕ ТРЕХМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

Аннотация

Представлены результаты исследования напряженно-деформированного состояния конической оболочки переменной толщины на основе неклассической теории. Искомые перемещения оболочки аппроксимируются полиномами по нормальной координате к срединной поверхности на две степени выше по отношению к классической теории типа Кирхгофа - Лява. При разработке теории в качестве уравнений состояния оболочки применяются трехмерные уравнения теории упругости, а также вариационный принцип Лагранжа. В результате минимизации уточненного значения полной энергии оболочки построена математическая модель, представляющая собой систему дифференциальных уравнений равновесия в перемещениях с переменными коэффициентами и соответствующие граничные условия. Рассмотрены два случая: оболочка находится под действием симметричной и несимметричной нагрузок. Преобразование двумерных уравнений к системе обыкновенных дифференциальных уравнений осуществляется с помощью тригонометрических рядов по окружной координате.

Для решения сформулированной краевой задачи применяются методы конечных разностей и матричной прогонки. Расчеты проведены с помощью компьютерной программы. После определения перемещения деформации оболочки и тангенциальные напряжения находятся из геометрических и физических уравнений, а поперечные напряжения - из уравнений равновесия трехмерной теории упругости.

В качестве примера рассматривается коническая оболочка, жестко защемленная на двух краях, с несимметрично изменяющейся толщиной. Сравниваются результаты расчетов напряженно-деформированного состояния, полученные по уточненной и классической теориям. Показан существенный вклад дополнительных напряжений в краевой зоне в общее напряженное состояние оболочки. Полученные результаты могут быть использованы при расчетах и испытаниях на прочность и долговечность машиностроительных объектов различного назначения.