МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ СВЯЗАННЫХ МЕХАНОДИФФУЗИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В ИЗОТРОПНОМ СПЛОШНОМ ЦИЛИНДРЕ
Аннотация
Рассматривается одномерная полярно-симметричная задача об определении напряженно-деформированного состояния изотропного сплошного многокомпонентного цилиндра, находящегося под влиянием нестационарных поверхностных упругодиффузионных возмущений. В качестве математической модели используется связанная система уравнений упругой диффузии в полярной системе координат.
Решение задачи ищется в интегральной форме и представляется в виде сверток функций Грина c функциями, задающими поверхностные упругодиффузионные возмущения. В качестве внешних воздействий рассматриваются механические нагрузки и диффузионные поля. Для нахождения функций Грина применяются преобразование Лапласа по времени и разложение в ряды Фурье по цилиндрическим функциям Бесселя 1-го рода. Для вычисления коэффициентов этих рядов получены формулы для преобразования дифференциальных операторов первого, второго и третьего порядков с помощью интегрального преобразования Ханкеля на отрезке, что позволило исходную начально-краевую задачу механодиффузии свести к системе линейных алгебраических уравнений.
Трансформанты Лапласа функций Грина представлены через рациональные функции параметра преобразования Лапласа. Переход в пространство оригиналов осуществляется аналитически с помощью вычетов и таблиц операционного исчисления. Получены аналитические выражения для поверхностных функций Грина рассматриваемой задачи.
На примере двухкомпонентного материала выполнено численное исследование взаимодействия механического и диффузионного полей в сплошном изотропном цилиндре, находящемся под действием равномерно распределенного по поверхности давления. Решение представлено в аналитической форме и в виде трехмерных графиков зависимости искомых полей перемещения и приращений концентрации компонентов среды от времени и радиальной координаты. Расчетный пример позволяет продемонстрировать эффект связанности механического и диффузионного полей, что проявляется в изменении концентраций компонентов вещества под действием внешнего нестационарного поверхностного давления.
