КИНЕМАТИЧЕСКОЕ НАГРУЖЕНИЕ ПЛОСКОГО ТЕСТ-ОБРАЗЦА С УЧАСТКАМИ ДВУХСТОРОННЕГО ЗАКРЕПЛЕНИЯ. 2. АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ПРОСТЕЙШИХ ЗАДАЧ

Аннотация

Поставлена и решена линейная задача о начальном (докритическом) плоском напряженно-деформированном состоянии при осевом сжатии тест-образца с участками двухстороннего закрепления конечной длины, выполненного из однонаправленного волокнистого композитного материала. Предполагается, что осевое сжатие тест-образца осуществляется путем кинематического нагружения закрепленных концевых участков за счет сил трения, возникающих между стержнем и жесткими элементами приспособления и обеспечивающих реализацию одной из известных схем нагружения в соответствии с существующими стандартами испытаний. На участке двухстороннего закрепления образца рассматриваемый способ нагружения обеспечивает также и его сжатие в поперечном направлении. Построенные для закрепленных участков уравнения основаны на кубической по толщине аппроксимации осевых перемещений и линейной аппроксимации прогиба, которые преобразуются в другую модель путем их подчинения в точках граничных поверхностей условиям кинематического сопряжения с жесткими элементами приспособления для испытаний с заданными перемещениями. На незакрепленном участке для осевых перемещений принята кубическая, а для прогиба – линейная аппроксимации по толщине образца, в дополнение к которым также использована уточненная модель С.П. Тимошенко с учетом поперечного обжатия. Для всех принятых моделей деформирования сформулированы кинематические условия сопряжения закрепленного и незакрепленного участков, построены уравнения их равновесия, а также силовые условия сопряжения. С учетом сформулированных кинематических условий сопряжения отмеченных участков образца и соответствующих линейных соотношений упругости построены аналитические решения полученных уравнений в перемещениях, с использованием которых проведены численные эксперименты по определению докритического напряженного состояния при кинематическом сжатии образца, выполненного из однонаправленного волокнистого композита на основе углеродного волокна марки ЭЛУР-П и связующего ХТ-118. Дано сравнение результатов аналитического решения задачи с конечно-элементным решением при моделировании образца совокупностью изопараметрических прямоугольных элементов, построенных на основе уравнений плоской задачи теории упругости.