К ВОПРОСУ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТЕПЕННОГО ПАРАМЕТРА В СООТНОШЕНИИ ХАТЧИНСОНА В УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ ДЕФОРМИРОВАНИЯ КРИСТАЛЛИТОВ

А.А. Вшивкова Vshivkova; А.И. Швейкин Shveykin

doi:10.32326/1814-9146-2026-88-1-58-67

А.А. Вшивкова Vshivkova Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь
А.И. Швейкин Shveykin Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь

DOI: https://doi.org/10.32326/1814-9146-2026-88-1-58-67

Ключевые слова: физические теории пластичности, многоуровневые модели материалов, упруговязкопластичность, уравнение Хатчинсона, устойчивость

Аннотация

Одним из ключевых уравнений моделей металлов и их сплавов, созданных на базе физических теорий пластичности, является уравнение Хатчинсона для определения скоростей сдвига по системам скольжения. Исследовано влияние значения степенного параметра, входящего в уравнение Хатчинсона, на результаты, получаемые в двухуровневой статистической модели металла с гранецентрированной кубической решеткой. Полагалось, что скалярный множитель (префактор) в уравнении Хатчинсона пропорционален интенсивности скорости деформации. Использовалась формулировка закона упрочнения, опирающаяся на представления о постепенном увеличении плотности дефектов, препятствующих движению дислокаций до тех пор, пока не будет достигнуто состояние, при котором процессы аннигиляции и воспроизводства дислокаций не уравновесят друг друга. Показано, что при численной устойчивости расчетов степенной параметр практически не влияет на отклик, поэтому его можно задавать, руководствуясь лишь требованием обеспечения устойчивости расчетов. Проведено исследование условий для обеспечения устойчивости численной реализации модели, установлено существование некоторого критического значения показателя степени, при котором нарушается устойчивость численной реализации при использовании явной схемы интегрирования Эйлера. Выявлено наличие зависимости этого критического значения от шага интегрирования и ряда параметров модели (критического напряжения, модулей сдвига, скорости деформации). В предположении об активности единственной системы скольжения и об отсутствии ротаций для схемы Эйлера получена теоретическая оценка критического значения показателя степени в законе Хатчинсона, удовлетворительно согласующаяся с результатами вычислительных экспериментов.

Литература

1. Panin V.E., Egorushkin V.E., Panin A.V. Fizicheskaya mezomekhanika deformiruemogo tverdogo tela kak mnogourovnevoy sistemy. I. Fizicheskie osnovy mnogourovnevogo podkhoda [Physical mesomechanics of a deformable solid as a multilevel system. I. Physical foundations of the multilevel approach]. Fizicheskaya mezomekhanika [Physical Mesomechanics]. 2006. Vol. 9. No 3. P. 9–22 (In Russian).
2. Roters F., Eisenlohr P., Hantcherli L., Tjahjanto D.D., Bieler T.R., Raabe D. Overview of constitutive laws, kinematics, homogenization and multiscale methods in crystal plasticity finite-element modeling: Theory, experiments, applications. Acta Mater. 2010. Vol. 58. Iss. 4. Р. 1152–1211. DOI: 10.1016/j.actamat.2009.10.058.
3. Trusov P.V., Shveykin A.I. Mnogourovnevye modeli mono- i polikristallicheskikh materialov: teoriya, algoritmy, primery primeneniya [Multilevel Models of Mono- and Polycrystal-line Materials: Theory, Algorithms, Application Examples]. Novosibirsk. SO RAN Publ. 2019. 605 p. (In Russian).
4. Romanova V.A., Balokhonov R.R., Borodina A., et al. Primenenie podkhodov fizicheskoy teorii plastichnosti pri modelirovanii kvazistaticheskoy deformatsii polikristallov v dinamicheskoy postanovke [Crystal plasticity finite-element simulations for quasistatic deformation of polycrystals in terms of explicit dynamics]. Vestnik Permskogo natsionalnogo issledovatelskogo politekhnicheskogo universiteta. Mekhanika [PNRPU Mechanics Bulletin]. 2023. No 5. P. 57–73 (In Russian).
5. Maugin G.A. The saga of internal variables of state in continuum thermo-mechanics (1893–2013). Mech. Res. Commun. 2015. Vol. 69. P. 79–86.
6. Follansbee P. Principles, Experiments, and Applications of an Internal State Variable Constitutive Formulation. Cham, Switzerland. Springer Nature. 2022. 525 p.
7. McDowell D.L. Internal state variable theory. Handbook of Materials Modeling. Springer. 2005. P. 1151–1169.
8. Horstemeyer M.F., Bammann D.J. Historical review of internal state variable theory for inelasticity. Int. J. Plast. 2010. Vol. 26. Р. 1310–1334. https://doi.org/10.1016/J.IJPLAS.2010.06.005.
9. Hutchinson J.W. Bounds and self-consistent estimates for creep of polycrystalline materials. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 1976. Vol. 348. No 1652. P. 101–127. DOI: 10.1098/rspa.1976.0027.
10. Asaro R.J., Needleman A. Texture development and strain hardening in rate dependent polycrystals. Acta Metall. 1985. Vol. 33. No 6. P. 923–953. http://dx.doi.org/10.1016/0001-6160(85)90188-9.
11. Shveykin A.I., Vshivkova A.A., Trusov P.V. O sposobakh ucheta izmenyayushchikhsya temperaturno-skorostnykh usloviy v mnogourovnevykh konstitutivnykh modelyakh dlya opisaniya deformirovaniya metallov (analiticheskiy obzor) [Methods of accounting for temperature and strain rate variation in multilevel constitutive models of metal deformation (analytical review)]. Fizicheskaya mezomekhanika [Phys. Mesomech]. 2023. Vol. 26. No 6. P. 27–48 (In Russian).
12. Vshivkova A.A., Shveykin A.I. Analysis of the influence of the parametric scalar factor in the viscoplastic equation for determining intragranular shear rates on the response in multilevel constitutive models of metals. Russ. Phys. J. 2023. Vol. 66. P. 835–843.
13. Hollenstein M., Jabareen M., Rubin M.B. Modeling a smooth elastic-inelastic transition with a strongly objective numerical integrator needing no iteration. Comput. Mech. 2013. Vol. 52. P. 649–667.
14. Beyerlein I.J., Tome C.N. A dislocation-based constitutive law for pure Zr including temperature effects. Int. J. Plast. 2008. Vol. 24. Iss. 5. P. 867–895. DOI: 10.1016/j.ijplas.2007.07.017.
15. Knezevic M., McCabe R.J., Tome C.N., Lebensohn R.A., Chen S.R., Cady C.M., Gray G.T. III, Mihaila B. Modeling mechanical response and texture evolution of ?-uranium as a function of strain rate and temperature using polycrystal plasticity. Int. J. Plast. 2013. Vol. 43. P. 70–84. DOI:10.1016/j.ijplas.2012.10.011.
16. Forest S., Rubin M.B. A rate-independent crystal plasticity model with a smooth elastic-plastic transition and no slip indeterminacy. Eur. J. Mech. A-Solid. 2016. Vol. 55. P. 278–288. DOI: 10.1016/j.euromechsol.2015.08.012.
17. Anand L. Single-crystal elasto-viscoplasticity: application to texture evolution in polycrystalline metals at large strains. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 2004. Vol. 193(48). P. 5359–5383. DOI: 10.1016/j.cma.2003.12.068.
18. Farooq H., Cailletaud G., Forest S., Ryckelynck D. Crystal plasticity modeling of the cyclic behavior of polycrystalline aggregates under non-symmetric uniaxial loading: Global and local analyses. Int. J. Plast. 2020. Vol. 126. Article No 102619.
19. Bezverkhy D.S., Kondratev N.S. Identification of hardening parameters of two-level statistical model of polycrystal inelastic deformation. Russ. Phys. J. 2024. Vol. 67. No 4. P. 441–448. DOI: 10.1007/s11182-024-03142-z.
20. Bronkhorst C.A., Kalidindi S.R., Anand L. Polycrystalline plasticity and the evolution of crystallographic texture in FCC metals. Philosophical Transactions A. 1992. Vol. 341. P. 443–477. DOI: 10.1098/rsta.1992.0111.
21. Shveykin A.I., Vshivkova A.A., Trusov P.V. Dvukhurovnevaya konstitutivnaya model metalla s kompleksnym uchetom izmenyayushchikhsya temperaturno-skorostnykh usloviy [Two-level constitutive model of metal with a comprehensive account of temperature and strain rate changes]. Fizicheskaya mezomekhanika [Phys. Mesomech.]. 2024. Vol. 27. No 2. P. 50–68 (In Russian).