ОПРЕДЕЛЕНИЕ УПРУГИХ МОДУЛЕЙ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ ПО МЕДЛЕННОСТЯМ БЕГУЩИХ ВОЛН В ОБРАЗЦАХ, ИЗГОТОВЛЕННЫХ МЕТОДОМ ПОСЛОЙНОГО НАПЛАВЛЕНИЯ
Аннотация
Представлена методика определения упругих модулей термопластов на образцах в виде пластин, изготовленных методом послойного наплавления. Предлагаемый подход основан на анализе распространения бегущих упругих волн в образце и статистической обработке результатов решения соответствующей обратной коэффициентной задачи. С помощью лазерной доплеровской виброметрии в прямоугольных пластинах регистрировались скорости вертикальных колебаний точек их поверхности, возбуждаемых пьезоэлектрическим преобразователем, который был прикреплен к поверхности пластин с помощью цианоакрилатного клея. Для определения дисперсионных характеристик волн Лэмба по регистрируемым волновым сигналам применялся метод матричного пучка. Решение обратной задачи по определению значений упругих модулей выполнялось численно методом дифференциальной эволюции. При построении целевой функции использовалось свойство обращения фурье-символа матрицы Грина для однородного упругого слоя в бесконечность в точках, соответствующих измеренным волновым числам. Для повышения эффективности метода процедура выполнялась для нескольких линий, проходящих через центр источника колебаний. Проведен статистический анализ значений упругих модулей, восстановленных с использованием различных линий сканирования, получены оценки упругих характеристик материала и выполнено сравнение с результатами стандартизованных механических испытаний на одноосное растяжение. Таким образом, показана эффективность разработанной методики, которая может быть использована для определения и контроля упругих характеристик тонкостенных полимерных конструкций, изготовленных с использованием аддитивных технологий.
Литература
2. Almonte A.J., Cansaya C.E., Flores E.V., Silva Y.L., Medina N.O., Corrales P.A. Implementation and evaluation of a low-cost prototype fixed suspension foot prosthesis built in additive printing. International Journal of Mechanical Engineering and Robotics Research. 2025. Vol. 14. Iss. 1. P. 39–47. https://doi.org/10.18178/ijmerr.14.1.39-47.
3. Pszczо?lkowski B., Nowak K.W., Rejmer W., Bramowicz M., Dzadz L., Galecki R. A comparative analysis of selected methods for determining Young's modulus in polylactic acid samples manufactured with the FDM method. Materials. 2021. Vol. 15. Iss. 1. P. 149-1 – 149-11. https://doi.org/10.3390/ma15010149.
4. Lu L., Charron E., Glushkov E., Glushkova N., Bonello B., Julien F.H., Gogneau N., Tchernycheva M., Boyko O. Probing elastic properties of nanowire-based structures. Appl. Phys. Lett. 2018. Vol. 113. Iss. 16. Article No 161903. https://doi.org/10.1063/1.5045665.
5. Delory A., Lemoult F., Eddi A., Prada C. Guided elastic waves in a highly-stretched soft plate. Extreme Mechanics Letters. 2023. Vol. 61. Article No 102018. https://doi.org/10.1016/j.eml.2023.102018.
6. Eremin A.A., Glushkov E.V., Glushkova N.V., Lammering R. Evaluation of effective elastic properties of layered composite fiber-reinforced plastic plates by piezoelectrically induced guided waves and laser Doppler vibrometry. Compos. Struct. 2015. Vol. 125. P. 449–458. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2015.02.029.
7. Golub M.V., Doroshenko O.V., Arsenov M.A., Eremin A.A., Gu Y., Bareiko I.A. Improved unsupervised learning method for material-properties identification based on mode separation of ultrasonic guided waves. Computation. 2022. Vol. 10. Iss. 6. P. 93-1 – 93-15. https://doi.org/10.3390/computation10060093.
8. Su Z., Ye L. Lamb wave-based quantitative identification of delamination in CF/EP composite structures using artificial neural algorithm. Compos. Struct. 2004. Vol. 66. Iss. 1–4. P. 627–637. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2004.05.011.
9. Wilde M.V., Golub M.V., Eremin A.A. Experimental observation of theoretically predicted spectrum of edge waves in a thick elastic plate with facets. Ultrasonics. 2019. Vol. 98. P. 88–93. https://doi.org/10.1016/j.ultras.2019.05.009.
10. Burger R., Heilig M., Grosse C.U., Wu D. Material parameter inversion using cross-entropy optimization based on Lamb wave dispersion spectra. NDT & E International. 2025. Vol. 153. Article No 103345. https://doi.org/10.1016/j.ndteint.2025.103345.
11. Hua Y., Sarkar T. Matrix pencil method for estimating parameters of exponentially damped/undamped sinusoids in noise. IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing. 1990. Vol. 38. Iss. 5. P. 814–824. https://doi.org/10.1109/29.56027.
12. Scho..pfer F., Binder F., Wo..stehoff A., Schuster T., von Ende S., Fo..ll S., Lammering R. Accurate determination of dispersion curves of guided waves in plates by applying the matrix pencil method to laser vibrometer measurement data. CEAS Aeronautical Journal. 2013. Vol. 4. Iss. 1. P. 61–68. https://doi.org/10.1007/s13272-012-0055-7.
13. Arsenov M.A., Golub M.V., Doroshenko O.V., Eremin A.A., Glushkov E.V., Glushkova N.V. Programmnyy kompleks SIMPLE dlya opredeleniya uprugikh svoystv materialov v laminatakh s pomoshchyu begushchikh voln [Software package simple for elastic material properties characterization in laminates using guided waves]. Vestnik Yuzhno-Uralskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya “Matematicheskoe modelirovanie i programmirovanie” [Bulletin of the South Ural State University. Ser. Mathematical Modelling, Programming & Computer Software]. 2025. Vol. 18. No 2. P. 66–78 (In Russian).
14. Eremin A.A., Wilde M.V., Golub M.V., Pleshkov V.N. Influence of retroreflective films on the behaviour of elastic guided waves measured with laser Doppler vibrometry. Measurement. 2022. Vol. 190. Article No 110572. https://doi.org/10.1016/j.measurement.2021.110572.
15. Babeshko V.A., Glushkov E.V., Glushkova N.V. Methods of constructing Green's matrix of a stratified elastic half-space. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1987. Vol. 27. Iss. 1. P. 60–65. DOI: https://doi.org/10.1016/0041-5553(87)90119-4.
16. Babeshko V.A., Glushkov E.V., Zinchenko Zh.F. Dinamika neodnorodnykh lineyno-uprugikh sred [Dynamics of Inhomogeneous Linear Elastic Media]. Moscow. Nauka Publ. 1989. 344 p. (In Russian).
17. Storn R., Price K. Differential evolution – A simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces. Journal of Global Optimization. 1997. Vol. 11. Iss. 4. P. 341–359. https://doi.org/10.1023/a:1008202821328.
18. Vardi Y., Zhang C.-H. The multivariate L1-median and associated data depth. Proceedings of the National Academy of Sciences. 2000. Vol. 97. Iss. 4. P. 1423–1426. https://doi.org/10.1073/pnas.97.4.1423.
19. Shil'ko S., Konyok D. Numerical and experimental study of auxetic closed-cell foams. Computational Methods in Science and Technology. 2004. Vol. 10. Iss. 2. P. 197–202. https://doi.org/10.12921/cmst.2004.10.02.197-202.
20. Golub M.V., Doroshenko O.V., Fomenko S.I. Effective spring boundary conditions for modelling wave propagation through a damaged interface between dissimilar orthotropic media. European Journal of Mechanics – A/Solids. 2025. Vol. 111. Article No 105564. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2024.105564.
21. Mori N., Iwata Y., Hayashi T., Matsuda N. Viscoelastic wave propagation and resonance in a metal-plastic bonded laminate. Mechanics of Advanced Materials and Structures. 2022. Vol. 30. Iss. 18. P. 3803–3816. https://doi.org/10.1080/15376494.2022.2084191.
