КИНЕМАТИЧЕСКОЕ НАГРУЖЕНИЕ ПЛОСКОГО ТЕСТ-ОБРАЗЦА С УЧАСТКАМИ ДВУХСТОРОННЕГО ЗАКРЕПЛЕНИЯ. 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
Аннотация
Построена иерархическая последовательность трансформационных математических моделей геометрически нелинейного деформирования стержня-полосы (тест-образца), состоящего по длине из незакрепленного и двухсторонне закрепленных концевых участков. Предполагается, что его осевое растяжение и сжатие осуществляется путем кинематического нагружения закрепленного участка за счет сил трения, возникающих между стержнем и жесткими элементами приспособления и обеспечивающих реализацию одной из известных схем нагружения в соответствии с существующими стандартами испытаний. На участке двухстороннего закрепления стержня рассматриваемый способ нагружения обеспечивает также и сжатие стержня в поперечном направлении. Построенные для закрепленных участков уравнения основаны на кубической аппроксимации осевых перемещений по толщине и квадратичной аппроксимации прогиба, которые преобразуются в другую модель путем их подчинения в точках граничных поверхностей условиям кинематического сопряжения с жесткими элементами приспособления для испытаний с заданными перемещениями. Для незакрепленного участка по толщине стержня для осевых перемещений принята кубическая, а для прогиба – линейная аппроксимации, в дополнение к которым также использованы известные модели Тимошенко с учетом и без учета поперечного обжатия и классическая модель Кирхгофа – Лява. Выведенные для принятых моделей деформирования одномерные геометрически нелинейные кинематические соотношения основаны на использовании соотношений теории упругости, записанных в упрощенном квадратичном приближении. В них сохранены такие геометрически нелинейные слагаемые, которые, имея необходимую степень точности и содержательности, позволяют выявить как классические изгибные, так и неклассические поперечно-сдвиговые формы потери устойчивости стержней при их статических испытаниях на сжатие и изгиб. Для всех принятых моделей деформирования составлены кинематические условия сопряжения участков, с использованием которых, исходя из вариационного принципа Лагранжа, получены уравнения равновесия участков стержня и статические (силовые) условия сопряжения их решений. Анализ построенных уравнений показал, что поперечное сжатие стержня на участках закрепления при динамических процессах деформирования неразрезных стержней облегчает трансформацию изгибных форм колебаний незакрепленного участка в продольно-поперечно-сдвиговые формы колебаний закрепленного участка.
