ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ НЕСТАЦИОНАРНАЯ ДИНАМИКА УПРУГИХ МОМЕНТНЫХ СФЕРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

Аннотация

Построены уравнения движения осесимметричной изотропной моментной сферической тонкой оболочки в усилиях и в кинематических параметрах, а также упрощенные модели с использованием полученных ранее двенадцати уравнений движения для нестационарных изотропных моментных сферических оболочек. Полагая, что искомые функции не зависят от азимутального угла, налагаются необходимые ограничения на поля перемещений, что приводит к нулевым значениям некоторых кинематических параметров. Для выполнения этих условий налагается также некоторое ограничение на внешнюю нагрузку. В этом случае модель из двенадцати уравнений в операторном виде в кинематических параметрах сводится к шести уравнениям. Упрощение модели заключается в том, что коэффициенты операторов в частных производных не зависят от азимутального угла в силу ограниченности нескольких кинематических параметров и пренебрежения слагаемыми более высокого порядка малости в разложении по толщине оболочки.
Число уравнений и неизвестных уменьшено благодаря введению дополнительных гипотез из классической теории оболочек. Пренебрегается обжатием нормального волокна и, согласно физической и геометрической гипотезе Кирхгофа – Лява, описаны связь нормального перемещения и тангенциальных составляющих вектора угла поворота нормального волокна и линейная связь нормальной к срединной поверхности координаты вектора угла поворота с его тангенциальными составляющими. Итоговую систему в операторном виде составляют три уравнения движения в кинематических параметрах. Использовано вариационное уравнение Гамильтона с учетом гипотез о связях, налагаемых на кинематические параметры.
Граничные условия не выписываются, поскольку оболочка считается замкнутой.