КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА С ПОЛУПОЛОСОВЫМ ДЕФОРМИРУЕМЫМ ШТАМПОМ

Аннотация

Представлен один из методов исследования контактной задачи для деформируемого штампа на слоистом деформируемом анизотропном композите, рассматриваемой в полуполосовой области.
Изучение этой контактной задачи было бы невозможно без решения двух, ранее исследованных контактных задач – о действии полосового деформируемого штампа на анизотропный композит и о действии абсолютно жесткого полуполосового штампа на такую же среду. Первая задача показала способ формирования деформируемого штампа произвольной реологии. Также из нее был извлечен метод построения дисперсионных уравнений для определения дискретных резонансных частот, обнаруженных ранее академиком И.И. Воровичем в контактных задачах с деформируемым штампом. Кроме этого, в ней был построен подход, позволяющий строить точное решение для полосового штампа методом Ньютона – Канторовича, отправляясь как от параметров для широких полос, так и от параметров узких полос. Построение решений для динамических контактных задач оказалось возможным благодаря использованию в интегральных уравнениях принципа Мандельштама – Игнатовского для правильного описания свойств решений на бесконечности. Но если для случая полосового штампа можно назвать другие подходы приближенного аналитического или численного построения приближенных решений, то в случае полуполосового штампа с абсолютно жестким штампом выполненное исследование явилось единственным. Оно вобрало в себя ряд подходов для случая полосового штампа и новый, впервые развитый подход решения контактных задач с кусочно-гладкой границей. В случае деформируемого полуполосового штампа по сравнению со случаем абсолютно жесткого штампа возникла проблема построения блочного элемента с носителем в полуполосе, что ранее не было выполнено. В настоящей статье это задача впервые решена, что позволило изучать контактную задачу с деформируемым штампом в такой области и построить ее приближенное решение со всеми основными свойствами.