ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОЙ МОДЕЛИ МУРНАГАНА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭВОЛЮЦИОННЫХ АЛГОРИТМОВ
Аннотация
Разработана и апробирована вычислительная схема идентификации материальных констант модели Мурнагана, описывающей нелинейно-упругие свойства твердого тела на основе экспериментальных данных, полученных путем проведения традиционных статических испытаний по растяжению, кручению и изгибу образцов. Вместо реальных экспериментов используются их вычислительные модели, основанные на применении полуобратного метода нелинейной теории упругости. Входными данными для процесса идентификации служат диаграммы нагружения, построенные на основе численного исследования цепочек нелинейных краевых задач или, в простейшем случае задачи одноосного растяжения, путем аналитического исследования нелинейных алгебраических уравнений. Рассмотрены три типа диаграмм: зависимость удлинения стержня от величины растягивающей силы, зависимость угла поворота сечения скручиваемого вала от величины крутящего момента и зависимость изменения толщины бруса от величины изгибающего момента. Все диаграммы построены в предположении конечности деформаций; последняя из трех типов диаграмм связана с проявлением исключительно нелинейных свойств материала. С целью проверки устойчивости разрабатываемой схемы исследования для идентификации также использованы искусственно зашумленные варианты диаграмм нагружения. Вычислительная схема восстановления материальных параметров основывается на решении задачи минимизации среднеквадратичного отклонения диаграммы нагружения, построенной для этих параметров, от «экспериментальной» диаграммы. Рельеф минимизируемой функции достаточно сложен для градиентных методов, поэтому в качестве средства поиска минимума выбран алгоритм дифференциальной эволюции. Его применение позволило добиться удовлетворительного восстановления нелинейно-упругой модели, в том числе в случае зашумленных входных данных. В то же время оказалось, что чувствительность рассмотренных моделей деформирования к материальным параметрам может существенно различаться вплоть до невозможности идентификации одного из параметров на основе выбранного механического эксперимента.
