УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ В ДВУМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ НА ОСНОВЕ СМЕШАННОГО МКЭ
Аннотация
Изложен алгоритм получения матрицы жесткости смешанного конечного элемента в форме четырехугольного фрагмента срединной поверхности тонкостенной конструкции. За узловые неизвестные приняты кинематические величины (приращения перемещений и их первые производные) и величины деформационные (приращения деформаций и приращения искривлений срединной поверхности). Для аппроксимации кинематических величин внутренней точки конечного элемента принимались бикубические функции формы с полиномами Эрмита третьей степени. Приращения деформаций и приращения искривлений аппроксимировались через узловые неизвестные билинейными функциями формы. Физическая нелинейность реализована на основе теории пластического течения. Компоненты тензора приращений упругих деформаций через компоненты тензора приращений напряжений определялись в криволинейной системе координат на основе соотношений механики сплошной среды с учетом гипотезы Кирхгофа – Лява. Компоненты тензора приращений пластических деформаций получены в криволинейной системе координат на основе гипотезы теории пластического течения об их пропорциональности компонентам девиатора напряжений при прямолинейности нормали к срединной поверхности. Для получения матрицы жесткости разработанного конечного элемента использовался нелинейный функционал, основанный на равенстве на шаге нагружения возможных и действительных работ заданных нагрузок и возникающих внутренних усилий, с заменой действительной работы внутренних усилий разностью полной и дополнительной работы внутренних усилий на шаге нагружения. После подстановки аппроксимирующих выражений в нелинейный смешанный функционал и выполнения минимизации по узловым неизвестным образуются две системы алгебраических уравнений относительно искомых узловых неизвестных. На основе этих систем алгебраических уравнений строится матрица жесткости конечного элемента размером 36x36. Матрица жесткости структуры формируется обычным для метода конечных элементов способом. На численном примере показана эффективность разработанного конечного элемента.
