ВОЛНЫ В НЕОДНОРОДНОМ ВЯЗКОУПРУГОМ ПОЛОМ ШАРЕ

Аннотация

Решается задача о распространении нестационарных продольных волн в шаре с концентрической полостью, состоящем из однородных вязкоупругих сферических слоев с условиями непрерывности перемещений и нормальных напряжений на границах между контактирующими слоями. На поверхность шара действует равномерно распределенная нормальная нагрузка, полость остается свободной. Решение задачи построено с использованием интегрального преобразования Лапласа по времени. Решение в оригиналах получено в новой форме, которая особенно удобна для численной реализации при большом количестве однородных слоев как при регулярных ядрах релаксации, так и при сингулярных ядрах Ржаницына – Колтунова. Эта новая форма, также подходящая для других задач, позволила существенно упростить динамические расчеты и с ростом числа слоев легко перейти к исследованию нестационарных процессов в шаре из вязкоупругого функционально-градиентного материала с непрерывно изменяющимися в радиальном направлении физико-механическими свойствами. Применен метод аппроксимации непрерывной неоднородности материала шара слоистой средой, часто используемый в стационарных динамических задачах для упругих, термоупругих и пьезоэлектроупругих тел. Правомерность такого подхода для нестационарных задач была ранее подтверждена расчетами автора для тел с цилиндрическими и плоскими границами. Для шара также наблюдалась сходимость результатов с увеличением числа слоев при непрерывном изменении нагрузки во времени. Исследованы переходные процессы при экспоненциальном типе неоднородности материала шара, в том числе неоднородности сингулярного ядра релаксации.