ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАЗЛИЧНЫХ МОДЕЛЕЙ ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ В РАСЧЕТАХ ДИНАМИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ОБОЛОЧЕК ИЗ ГИПЕРУПРУГИХ МАТЕРИАЛОВ
Аннотация
Представлена постановка физически и геометрически нелинейной начально-краевой задачи о деформировании оболочки вращения из гиперупругого материала с учетом внутреннего трения. Рассмотрены три модели вязкости – Фойгта, Максвелла и больших вязкоупругих деформаций. Для решения задачи используется метод прямых в сочетании с методом непрерывного продолжения по параметру. При этом производные разрешающих переменных по времени заменяются их четырехточечными аппроксимациями. Таким образом, нелинейная начальнокраевая задача сводится к нелинейной краевой задаче, решаемой последовательно для каждого временного слоя, параметр дифференцирования соотношений последней используется в форме, предложенной В.И. Шалашилиным. Рассмотрена задача о раздувании сферической оболочки из неогуковского материала. Исследованы случаи внезапно приложенного постоянного давления и гармонически изменяющегося во времени давления. Параметры классических моделей внутреннего трения выбраны такими, чтобы для моделей больших вязкоупругих деформаций и Максвелла совпадали величины времени релаксации, а для моделей Максвелла и Фойгта совпадали значения коэффициента вязкости. Для случая раздувания оболочки постоянным давлением использование модели больших вязкоупругих деформаций приводит к возникновению колебательного процесса с постоянной амплитудой, существенно меньшей амплитуды колебаний оболочки без учета внутреннего трения. В случае воздействия гармонически изменяющегося давления характер отличия результатов расчетов, полученных при использовании модели больших вязкоупругих деформаций, от результатов, полученных при применении моделей Фойгта и Максвелла, сохраняется. Исследование изменения упругих и вязких деформаций, рассчитываемых по моделям Максвелла и больших вязкоупругих деформаций, показало наличие колебаний упругой деформации, характеризующихся наименьшей частотой для модели Максвелла.
