МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ИЗМЕРЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ ГАЗОЖИДКОСТНЫХ СРЕД
Аннотация
Проведено математическое моделирование механической системы, предназначенной для измерения давления рабочей среды в авиационных двигателях и состоящей из трубопровода и датчика давления, представляющего собой упругую пластину с чувствительным элементом. Для описания колебаний чувствительного элемента используется нелинейная модель механики твердого деформируемого тела – нелинейная система дифференциальных уравнений в частных производных для определения как поперечных, так и продольных деформаций. В математической модели механической системы учтено аэрогидродинамическое и тепловое воздействия на пластину. Для описания движения рабочей среды в трубопроводе используются уравнения аэрогидродинамики в модели несжимаемой среды. На основании метода малого параметра получены асимптотические уравнения, описывающие совместные движения рабочей среды и чувствительного элемента. Для определения температуры пластины и рабочей среды в трубопроводе используются уравнения нестационарной теплопроводности. Построена математическая модель, представляющая собой связанную нелинейную краевую задачу для системы дифференциальных уравнений в частных производных для определения пяти неизвестных функций – продольной и поперечной компонент перемещений пластины, потенциала скорости, температуры рабочей среды в трубопроводе, температуры материала пластины. Для решения тепловой задачи используется метод Фурье. Для решения дифференциальных уравнений, описывающих совместную динамику упругой пластины и рабочей среды в трубопроводе, применяются методы Фурье и Бубнова –Галеркина. Решение задачи сведено к исследованию системы обыкновенных дифференциальных уравнений, связывающих величину давления в двигателе с величиной деформации чувствительного элемента. С помощью разработанной программы в системе Mathematica 12.0 произведен численный эксперимент для конкретных параметров механической системы и построены графики поперечной и продольной компонент перемещений пластины в средней точке пластины. Результаты численного эксперимента предназначены для анализа частоты и амплитуды колебаний упругого элемента датчика давления.
