УТОЧНЕННАЯ ТРАНСФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ СТЕРЖНЯ-ПОЛОСЫ, ЗАКРЕПЛЕННОГО НА ДВУХСТОРОННЕМ ОПОРНОМ ЭЛЕМЕНТЕ ЧЕРЕЗ УПРУГИЕ ПРОСЛОЙКИ. 2. ПОСТРОЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ. ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ
Аннотация
Рассматривается стержень-полоса, состоящий по длине из закрепленного и незакрепленного участков. Закрепленный участок конечной длины считается соединенным с жестким и неподвижным опорным элементом через упругие прослойки. Для представления перемещений стержня и прослоек приняты аппроксимации по сдвиговой модели С.П. Тимошенко с учетом их поперечного обжатия. На основе уравнений движения закрепленного и незакрепленного участков стержня, записанных в перемещениях, найдено точное аналитическое решение задачи о свободных и вынужденных гармонических колебаниях рассматриваемого стержня. Показано, что в рамках используемых аппроксимаций найденное решение разделяется на уравнения, соответствующие независимым между собою продольно-поперечным и изгибно-сдвиговым колебаниям, из которых набольший интерес представляет последний тип колебаний, происходящих в сравнительно низком диапазоне частот. Для них проведены численные эксперименты по определению собственных форм и частот, а также динамической реакции при резонансных колебаниях стержня-полосы, закрепленного на двухстороннем опорном элементе через упругие прослойки и выполненного из однонаправленного волокнистого композита на основе углеленты ЭЛУР-П и связующего XT-118. Показана значительная трансформация напряжений поперечного сдвига в стержне при переходе через границу от незакрепленного участка стержня к закрепленному, а также ярко выраженная локализация напряжений поперечного обжатия в области закрепленного участка, расположенной вблизи отмеченной границы. Выполнен анализ структуры безразмерных корней характеристического уравнения, соответствующего углам поворота поперечных сечений и прогибам закрепленного участка стержня. Отмечено, что при анализе резонансных колебаний стержня эти корни являются комплексными, что обусловлено введением комплексных модулей упругости для учета демпфирующих свойств материала.
