О СООТНОШЕНИИ СКОРОСТЕЙ СДВИГОВЫХ ВОЛН И ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН РЭЛЕЯ ДЛЯ МАТЕРИАЛОВ, ОПИСЫВАЕМЫХ УРАВНЕНИЯМИ МЕХАНИКИ ОБОБЩЕННЫХ КОНТИНУУМОВ

  • Антонов А.М. Antonov Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород
Ключевые слова: градиентно-упругое полупространство, редуцированная модель Коссера, поверхностная волна, сдвиговая волна, дисперсия, фазовая скорость, частота

Аннотация

Изучается вопрос о том, как две известные модели обобщенных континуумов описывают поверхностную волну Рэлея, распространяющуюся вдоль свободной от напряжений поверхности упругого полупространства. В качестве тестируемых выбраны модели градиентно-упругой среды и упрощенной (редуцированной) среды Коссера. Получены дисперсионные уравнения, анализ которых показал, что обе модели свидетельствуют о том, что дисперсионные свойства поверхностной волны Рэлея в плоскости волновое число – частота описываются двумя кривыми, нижняя из которых исходит из начала координат, начало второй смещено вверх по оси частот. Поверхностная волна является двухмодовой и каждая ее мода обладает дисперсией, так как скорости обеих мод зависят от частоты. Согласно обеим моделям, объемная сдвиговая волна обладает дисперсией. Для градиентно-упругой среды при возрастании частоты скорость каждой моды поверхностной волны увеличивается и, если скорость нижней моды выходит снизу на горизонтальную асимптоту, скорость верхней моды сначала достигает максимума и только затем выходит сверху на эту горизонтальную асимптоту. При любом ненулевом значении волнового числа (или частоты) фазовая скорость сдвиговой волны больше скорости сдвиговой волны в классической среде. Скорость поверхностной волны не может быть больше фазовой скорости сдвиговой волны, а их равенство выполняется лишь в определенном частотном диапазоне. В редуцированной среде Коссера скорость верхней моды поверхностной волны с ростом частоты увеличивается и на больших частотах она возрастает неограниченно. Скорость нижней моды поверхностной волны уменьшается с ростом частоты, но во всем частотном диапазоне она остается больше фазовой скорости волны сдвига.

Опубликован
2024-12-30