УТОЧНЕННАЯ ТРАНСФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ СТЕРЖНЯ-ПОЛОСЫ, ЗАКРЕПЛЕННОГО НА ДВУХСТОРОННЕМ ОПОРНОМ ЭЛЕМЕНТЕ ЧЕРЕЗ УПРУГИЕ ПРОСЛОЙКИ. 1. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

Аннотация

При исследовании процессов деформирования плоских стержней с учетом деформации закрепленных участков требуется введение понятия трансформации параметров напряженно-деформированного состояния и применяемых для их описания математических моделей. Такая трансформация имеет место при переходе через границу от незакрепленного участка к закрепленному (от закрепленного к незакрепленному). Построена уточненная трансформационная модель динамического деформирования стержня-полосы, состоящего по длине из закрепленного и незакрепленного участков. Закрепленный участок конечной длины считается соединенным по двум лицевым поверхностям с абсолютно жестким и неподвижным опорным элементом через упругие трансверсально-мягкие прослойки. Для представления перемещений закрепленного и незакрепленного участков стержня, а также упругих прослоек приняты аппроксимации по сдвиговой модели С.П. Тимошенко с учетом их поперечного обжатия, подчиненные условиям непрерывности перемещений в точках соединения прослоек с закрепленным участком стержня и неподвижности точек контакта прослоек с опорным элементом. На основе этой сдвиговой модели получены в геометрически линейном приближении компоненты деформированного состояния и в физически линейно-упругом приближении соответствующие компоненты напряжений, а также вариации потенциальной энергии деформации и работы инерционных сил для закрепленного и незакрепленного участков стержня. Сформулированы условия кинематического сопряжения отмеченных участков стержня. При учете этих условий, исходя из вариационного принципа Даламбера – Лагранжа, получены для введенных в рассмотрение участков соответствующие уравнения движения и граничные условия к ним, а также силовые условия сопряжения закрепленного и незакрепленного участков стержня.