ДИНАМИЧЕСКИЕ КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОЛУПОЛОСОВОГО ШТАМПА НА АНИЗОТРОПНОМ КОМПОЗИТЕ

Аннотация

Впервые методом блочного элемента строится точное решение динамической контактной задачи о действии без трения жесткого штампа в форме полуполосы на анизотропное многослойное композитное основание. Предполагается, что штамп подвергается гармоническому во времени воздействию, вызывая волновой процесс вне зоны контакта. Таким образом, впервые точно решается двумерное интегральное уравнение Винера – Хопфа с разностным ядром в области, представляющей собой полуполосу. Известными численными методами удается описывать поведение концентрации контактных напряжений на границе штампа в случаях изотропных материалов. Однако построить точное решение о распределении контактных напряжений в анизотропном случае под полуполосовым штампом с учетом особенностей на границе не удавалось. Получено решение, позволяющее описывать динамические процессы и концентрации напряжений под полуполосовым штампом при гармонических воздействиях на анизотропное основание. В тех случаях, когда полуполоса вырождается в полосу или в четверть плоскости, решение упрощается и переходит в известные решения для этих областей.

Для обеспечения корректной постановки задачи применяется принцип предельного поглощения Мандельштама. В процессе исследования используются метод блочного элемента, факторизационные методы, метод Ньютона – Канторовича.

Построенное точное решение контактной задачи позволяет выделить функции, описывающие концентрацию контактных напряжений на границах штампа, в том числе в угловых точках полуполосового штампа. Показатели концентрации контактных напряжений в угловых зонах полуполосового штампа близки к значениям, полученным приближенными методами и опубликованным ранее.

Найденное решение может быть полезно в инженерной практике, сейсмологии, а также в других областях.