О ТОЧНОСТИ УСЕЧЕННЫХ РАЗЛОЖЕНИЙ ПОЛЕЙ У ВЕРШИНЫ ТРЕЩИНЫ В АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛАХ
Аннотация
Получены оценки точности усеченных асимптотических разложений, обобщающих представление М.Уильямса и широко используемых для представления механических полей вблизи вершин трещин в плоских анизотропных упругих средах. Рассмотрены усеченные на различном количестве слагаемых асимптотические решения в виде формальных бесконечных рядов, представляющие поля напряжений в окрестности вершины трещины в анизотропной среде. Даны количественные оценки влияния усечения на точность представления механических величин путем сравнения усеченных решений с точными аналитическими решениями в замкнутой форме, которые существуют для некоторых конфигураций тел с трещинами. Вычислены двумерные поля абсолютной погрешности с наличием областей, в которых появляются точки с численно нулевой погрешностью, что показывает существование зон, где усеченные ряды могут дать точные результаты. Эти точки точности сходятся на кривых, исходящих от вершины трещин и направленных к внешней стороне кругов сходимости рядов.
Предложен и усовершенствован численный метод реконструкции коэффициентов рядов полей напряжений, деформаций и перемещений вблизи кончика дефекта в линейно упругих анизотропных (ортотропных) материалах. Предлагаемый и развиваемый существенно переопределенный метод базируется на конечно-элементных расчетах образцов с разрезами для анизотропных сред в условиях смешанного нагружения и извлечении полей напряжений из конечно-элементных решений. С помощью полученного конечно-элементного поля напряжений в узлах конечно-элементной сетки формируется существенно переопределенная система алгебраических уравнений относительно коэффициентов асимптотических разложений полей, ассоциированных с разрезом. Исследованы численные примеры трещин в конечных и бесконечных пластинах, где результаты предлагаемого подхода демонстрируют хорошее соответствие с точными или альтернативными численными решениями. Проведено исследование сходимости методики для проверки надежности методологии и достоверности результатов. Вычислена соответствующая ошибка при аппроксимации поля напряжений. Низкие значения погрешностей демонстрируют высокую точность развитого метода.
