РАВНОВЕСИЕ НОРМАЛЬНО НАГРУЖЕННОЙ УПРУГОЙ ПОЛОГОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С ДИСЛОКАЦИЯМИ И ДИСКЛИНАЦИЯМИ
Аннотация
Исследуется задача о равновесии нормально нагруженной упругой пологой прямоугольной в плане круговой цилиндрической оболочки, которая содержит источники внутренних напряжений в виде полей непрерывно распределенных краевых дислокаций и клиновых дисклинаций или другие источники, например, тепловые. На основе модифицированной системы уравнений Кармана равновесия упругой пластины с дислокациями и дисклинациями построена система нелинейных уравнений равновесия оболочки. Полученная система уравнений отличается от системы уравнений Кармана равновесия упругой пологой цилиндрической оболочки, находящейся под действием нормальной нагрузки, наличием в правой части уравнения неразрывности ненулевой функции, называемой функцией несовместности, которая выражается через плотности краевых дислокаций и клиновых дисклинаций. Края оболочки свободно защемлены или подвижно шарнирно оперты. В случае отсутствия внутренних источников напряжений эта система переходит в систему уравнений равновесия пологой оболочки, а при бесконечно большом радиусе кривизны (и наличии внутренних источников напряжений) – в модифицированную систему уравнений Кармана равновесия гибкой упругой пластины с дислокациями и дисклинациями. Для решения системы нелинейных уравнений равновесия оболочки предлагается метод Ньютона–Канторовича в сочетании с разностным методом. Для случая малых значений нормальной нагрузки и малых значений функции несовместности проводится линеаризация относительно прогиба и функции напряжений. В результате этого получена линейная краевая задача в виде системы дифференциальных уравнений относительно прогиба и функции напряжений, которая решается разностным методом. Решение линеаризованной системы используется в качестве начального приближения в реализации метода Ньютона–Канторовича. Приведены результаты численных расчетов прогиба и функции напряжений для заданных значений нормальной нагрузки и функции несовместности.
