КОНТАКТ АНИЗОТРОПНОГО СЛОЯ С ЖЕСТКОЙ ПЕРИОДИЧЕСКИ ВЫПУКЛОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

Аннотация

При помощи интегральных преобразований Фурье, примененных к интегральным уравнениям, получены точные решения пространственных задач о полном контакте трансверсально изотропного слоя с жесткой двояко-периодической синусоидальной поверхностью. Одна грань слоя подчинена условиям скользящей или жесткой заделки, а плоскости изотропии параллельны граням слоя. Доказано, что полный контакт по всей грани слоя осуществим всегда, кроме вырожденного случая изотропного несжимаемого слоя, одна грань которого жестко заделана. Показано, что полный контакт реализуем и для случая перпендикулярных граням слоя плоскостей изотропии при скользящей заделке одной грани. Рассмотрены задачи частичного контакта трансверсально изотропного слоя с жесткой поверхностью, рельеф которой описывается двоякопериодической функцией в форме системы параболоидов вращения. На основе теории обобщенных функций задачи сведены к интегральным уравнениям, ядра которых не содержат квадратур. Сложность задач частичного контакта связана с тем, что область контакта заранее неизвестна, что приводит к дополнительным неравенствам и нелинейностям. На основе метода Б.А. Галанова система интегрального уравнения и неравенства сводится к одному нелинейному интегральному уравнению, для численного решения которого применяется модифицированный метод Ньютона. Для отладки расчетов использованы полученные точные решения для полного контакта. Определены области контакта и контактные давления. Рассчитаны механические характеристики, связанные с процессом перколяции, то есть слиянием дискретных контактных пятен при усилении контакта. Для анизотропного материала вычислены минимальные осадки параболоидов вращения, требуемые для начала и завершения перколяции.