ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРХНЕЙ ГРАНИЦЫ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ИЗГИБАЕМЫХ АРМИРОВАННЫХ МЕТАЛЛОКОМПОЗИТНЫХ КОЛЬЦЕВЫХ ПЛАСТИН, КОНТАКТИРУЮЩИХ С ЖИДКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ СРЕДОЙ 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОД РАСЧЕТА

Аннотация

Рассмотрена задача определения несущей способности изгибаемой армированной кольцевой пластины, покоящейся на несжимаемом жидком основании. Внутреннее отверстие конструкции закрыто сплошной, абсолютно жесткой вставкой. Соединение вставки и пластины может быть жестким или шарнирным. На внешней кромке конструкция оперта, причем возможно перемещение опоры в вертикальном направлении, например в случае подвижной заделки. В предельном состоянии перетекание жидкости с одной лицевой поверхности пластины на другую поверхность не допускается. Материалы компонентов композиции являются изотропными и жесткопластическими, имеющими одинаковые пределы текучести при растяжении и сжатии. Пластическое течение в фазах композиции ассоциировано с кусочно-линейными критериями текучести (типа условий текучести Треска или Ишлинского – Ивлева). Предельное состояние такой композитной пластины описывается в рамках классической теории поперечного изгиба. Структуры армирования имеют осевую и радиальную симметрию. Рассмотрены два варианта армирования: укладка двух семейств волокон по радиально симметричным спиральным траекториям и армирование в радиальном и окружном направлениях. Армирующие волокна предполагаются непрерывными и имеющими по своей длине постоянные поперечные сечения, что порождает существенную неоднородность рассматриваемых структур в радиальном направлении. Пластическое течение металлокомпозиции рассчитывается с использованием структурной модели, которая учитывает наличие плоского напряженного состояния во всех субструктурных элементах. Приведены структурные формулы, позволяющие определить координаты угловых точек на кусочно-линейных кривых текучести рассматриваемых композиций с учетом их зависимости от неоднородных параметров армирования: углов и плотностей. Сформулирован экстремальный принцип, позволяющий получать верхнюю (кинематическую) оценку предельной нагрузки для такого типа конструкции. Поставленная задача дискретизирована по полярному радиусу. В качестве неизвестных сеточных функций использованы узловые значения скорости прогиба и диссипации механической энергии. Разработан численный алгоритм решения сформулированной дискретизированной задачи, базирующийся на применении симплекс-метода теории линейного программирования.