ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ СВОБОДНОЙ ТОЛСТОСТЕННОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИС УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОГО ЗАКОНА УПРОЧНЕНИЯ

Аннотация

Решается обратная задача упругопластического деформирования толстостенной цилиндрической оболочки конечной длины под внутренним давлением. При заданном перемещении наружной поверхности оболочки требуется разработать численную методику для определения внутреннего давления, обеспечивающего заданное перемещение. Решаемая задача является краевой задачей смешанного типа. Исследуемая цилиндрическая оболочка находится в условиях плоского напряженного состояния и объемного деформированного состояния. Математическая постановка задачи основана на положениях деформационной теории пластичности. Деформированное состояние оболочки описывается с помощью нелинейных деформаций Генки. Построенная модель упругопластического деформирования оболочки учитывает сжимаемость материала и нелинейный закон упрочнения. Численная методика расчета построена на основе метода переменных параметров упругости с применением метода последовательных приближений при учете изменения геометрии оболочки в процессе деформирования. Для оценки адекватности построенной численной методики решения обратной задачи проведен сравнительный расчет прямой задачи упругопластического деформирования с помощью метода конечных элементов в программном комплексе ANSYS 19.0. Полученные результаты для радиальных и окружных напряжений, интенсивности напряжений, радиальных перемещений граничных поверхностей цилиндрической оболочки при внутреннем давлении, рассчитанном при решении обратной упругопластической задачи, показали достаточную сходимость. Картины распределения напряжений в стенке цилиндрической оболочки, согласно методу переменных параметров упругости и методу конечных элементов, качественно близки. Различия в количественных результатах, полученных согласно двум подходам, составляют не более 10%. Предложенная методика может быть использована в области авиастроения с целью расчета требуемого давления при деформировании цилиндрических оболочек до требуемой геометрии с учетом физической и геометрической нелинейностей материала при условии монотонного нагружения.