ТРАНСФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ СТЕРЖНЯ-ПОЛОСЫ, ЗАКРЕПЛЕННОГО НА ДВУХСТОРОННИХ СКОЛЬЗЯЩИХ ОПОРАХ

Аннотация

Построена линейная трансформационная модель динамического деформирования стержня-полосы, концевые участки которого закреплены на двухсторонних скользящих опорах конечной длины, исключающих перемещения точек отмеченных участков в поперечном направлении. Для описания процесса деформирования закрепленных участков стержня используется сдвиговая модель С.П. Тимошенко, а незакрепленной части – классическая модель Кирхгофа – Лява. Сформулированы условия кинематического сопряжения закрепленных и незакрепленного участков стержня, при учете которых, исходя из вариационного принципа Гамильтона – Остроградского, в геометрически линейном приближении получены уравнения движения, соответствующие им граничные условия, а также силовые условия сопряжения отмеченных участков. На основе полученных уравнений движения построены точные аналитические решения задач о свободных и вынужденных гармонических колебаниях рассматриваемого стержня. Показано, что в рамках используемых моделей деформирования задачи о продольных и изгибных колебаниях стержня разделяются. Из них наибольший практический интерес представляют изгибные колебания, происходящие в сравнительно низком диапазоне частот. Для них проведены численные эксперименты по определению трех низших собственных форм и частот колебаний, а также динамической реакции при резонансных колебаниях на отмеченных частотах стержня-полосы, выполненного из однонаправленного волокнистого композита на основе углеленты ЭЛУР-П и связующего XT-118. Показана значительная трансформация поперечных касательных напряжений при переходе через границы от незакрепленного участка стержня к участкам закрепления конечной длины, обусловленная различием моделей деформирования отмеченных участков, а также их ярко выраженная локализация в областях закрепленных участков, расположенных вблизи отмеченных границ.