ДИНАМИЧЕСКИЕ КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ КОМПОЗИТНЫХ СРЕД С АНИЗОТРОПНОЙ СТРУКТУРОЙ

Аннотация

Впервые развивается метод решения динамических контактных задач о действии жесткого штампа в форме полосы конечной ширины на слоистый анизотропный композит. Применением принципа предельного поглощения Мандельштама исходная граничная задача приводится к граничной задаче с поглощением, имеющей единственное решение. Символ интегрального уравнения не имеет особенностей на вещественной оси. Контактная задача сводится к решению двумерного интегрального уравнения с разностным ядром. Применение преобразования Фурье по координате вдоль полосы сводит интегральное уравнение к одномерному, содержащему свободный вещественный параметр преобразования Фурье. Вводятся интегральные уравнения, имеющие точное решение, с символами, мажорирующими сверху и снизу символ интегрального уравнения. Используется метод факторизации для исходного интегрального уравнения, которое сводится к двум интегральным уравнениям второго рода. Оператор интегрального уравнения оказывается сжимающим при достаточно большой ширине полосы. Применением метода Ньютона – Канторовича к этому интегральному уравнению строится точное решение интегрального уравнения в операторном виде. Наличие мажорант символа интегрального уравнения позволяет получить верхнюю и нижнюю оценку построенного точного решения интегрального уравнения, содержащего параметр принципа предельного поглощения Мандельштама. После этого в построенном решении параметр сверху устремляется к нулю. Решение интегрального уравнения получается в аналитическом виде и позволяет выделить все его сингулярные особенности. Результат важен при поиске предвестников нарастания сейсмичности в горных территориях. Метод применим во всех случаях, когда для поставленной несмешанной задачи удается построить функцию Грина для граничной задачи в слоистом анизотропном композите.