УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ИЗОТРОПНОЙ СФЕРИЧЕСКОЙ МОМЕНТНОЙ УПРУГОЙ ОБОЛОЧКИ

Аннотация

С использованием полученных ранее уравнений движения тонких моментных упругих оболочек постоянной толщины с произвольной срединной поверхностью построены уравнения движения изотропной моментной сферической оболочки в усилиях и «перемещениях» (кинематических параметрах). При этом учитывалась метрика срединной сферической поверхности, в качестве криволинейных координат которой используются две угловые координаты стандартной сферической системы координат с началом в центре срединной поверхности.
Сначала записывается замкнутая система, включающая в себя уравнения движения в физических компонентах тензоров внутренних усилий и моментов, а также в дополнительных аналогичных характеристиках, соответствующих моментным свойствам модели, и физические соотношения. Затем исключением физических соотношений система сводится к двенадцати уравнениям движения в кинематических параметрах, записанным в операторном виде. При этом коэффициенты операторов в частных производных упрощаются за счет пренебрежения слагаемыми, имеющими более высокий порядок малости относительно толщины оболочки. Несмотря на громоздкость системы, ее форма получается компактной. Граничные условия не приводятся, поскольку оболочка считается замкнутой.
С помощью введения аналогичных используемым в классической теории оболочек дополнительных гипотез (пренебрежение обжатием нормального волокна, гипотеза Киргофа – Лява о связи тангенциальных составляющих вектора угла поворота нормального волокна с нормальным перемещением, а также гипотеза о связи нормальной к срединной поверхности части координаты вектора угла поворота с его тангенциальными составляющими) число уравнений и неизвестных уменьшается. Для проведения этой процедуры строится вариационное уравнение Гамильтона, учитывающее налагаемые гипотезами связи кинематических параметров, которое затем преобразуется с помощью обобщенной теоремы Остроградского – Гаусса.