ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗНАЧЕНИЯ J-ИНТЕГРАЛА В ДВУХКОНСОЛЬНОЙ БАЛКЕ С ТОНКИМ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИМ АДГЕЗИОННЫМ СЛОЕМ

Аннотация

Рассматривается нагружение образца двухконсольной балки (образец представляет собой композицию консолей и адгезионного слоя), приводящее к деформированию слоя нормальным разрывом. В основу математической модели, описывающей равновесие композита, положено вариационное уравнение равновесия, связывающее средние по толщине слоя напряжения и напряженно-деформированное состояние консоли линейным параметром. Поведение консоли полагается линейно упругим, клеевой слой считается упругопластическим без упрочнения. Композит рассматривается в состоянии плоской деформации. В предположении выполнения условия полной пластичности (равенстве двух главных напряжений, действующих ортогонально отрыву) и упругой объемной деформации получены соотношения, определяющие поведение слоя на стадии упругопластического деформирования. С использованием распределения поля перемещений, согласно теории пластин Миндлина – Рейснера, из вариационной постановки задачи получена система обыкновенных дифференциальных уравнений, условия сопряжения решений и краевые условия. Показано, что в зависимости от отношения линейного параметра и высоты консоли характеристическое уравнение соответствующей однородной системы дифференциальных уравнений имеет как вещественные, так и комплексные корни. Найдены соответствующие общие решения системы. На основе исследования одной области упругопластических деформаций предложена итерационная процедура нахождения длины пластической зоны с учетом удовлетворения краевых условий. Из решения задачи при заданном значении линейного параметра и критической внешней нагрузки найдено напряженно-деформированное состояние слоя, на основе которого вычислен J-интеграл. Показано, что при стремлении линейного параметра к нулевому значению J-интеграл асимптотически стремится к величине, найденной в рамках линейно упругого поведения материала слоя. Для определенного диапазона значений линейного параметра проведено сравнение полученного решения с конечно-элементным решением 2D-задачи.