ВЛИЯНИЕ ВНЕШНЕЙ КУБИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ НА ДИНАМИКУ КОНСОЛЬНОГО СТЕРЖНЯ, НАГРУЖЕННОГО СЛЕДЯЩЕЙ СИЛОЙ

Аннотация

Проведен анализ влияния внешней нелинейной кубической вязкости на поведение консольного стержня, нагруженного сжимающей следящей силой. При описании изгибных деформаций стержня использована модель балки Бернулли – Эйлера. После перехода к безразмерным переменным получена форма записи, в которой коэффициенты уравнения не зависят от коэффициента кубического вязкого трения. Это свидетельствует о независимости критической нагрузки и частотных характеристик системы от уровня нелинейного затухания. С использованием стандартной процедуры метода Бубнова – Галеркина с учетом первых двух форм собственных колебаний задача сведена к анализу нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка относительно обобщенных координат и обобщенных скоростей. Для линейного варианта уравнений при малом затухании получены значения критической нагрузки в зависимости от соотношения коэффициентов демпфирования собственных форм. Выполнен анализ поведения системы с учетом рассмотренной кубической нелинейности с использованием метода нелинейных нормальных форм. Задача сведена к анализу нелинейной динамической системы с одной степенью свободы. Для этого класса задач существуют конструктивные аналитические методы качественного и приближенного количественного исследования. Из анализа зависимости первой ляпуновской величины от параметра нагрузки определено критическое значение сжимающей силы, которое оказалось меньше значения, соответствующего системе без затухания (дестабилизирующее влияние внешнего нелинейного трения). При критическом значении нагрузки в системе происходит бифуркация, в результате которой нулевое положение равновесия становится неустойчивым сложным фокусом первого порядка и рождается предельный цикл. С использованием метода гармонической линеаризации построена зависимость амплитуды автоколебаний от величины нагрузки.