К ТЕОРИИ ФРИКЦИОННЫХ СИСТЕМ С ТРЕНИЕМ НАСЛЕДСТВЕННОГО ТИПА

Аннотация

Исследована нелинейная динамика фрикционных вибрационных систем, математические модели которых учитывают существенно нелинейную функцию, описывающую работу сил трения с памятью. Рассматриваемая проблема объединяет известную проблему Пенлеве и проблему действия сил наследственного трения. В обоих случаях реальные упругие тела и податливые связи представлены соответственно идеальными абсолютно твердыми и жесткими. С использованием известной экспериментально доказанной гипотезы А.Ю. Ишлинского и И.В. Крагельского о наследственной зависимости коэффициента трения относительного покоя при небольших скоростях движения тел исследуемая динамическая система преобразуется из автономной в неавтономную, в которой появляются новые, ранее не наблюдавшиеся при исследовании вибрационных систем типы движений. В частности, при учете парадокса Пенлеве появляется возможность возникновения неустойчивости и автоколебаний, а при учете наследственности коэффициента трения – хаотических движений тел. Разработана численно-аналитическая методика исследования поведения динамических характеристик фрикционных вибрационных систем в зависимости от выбранной модели коэффициента трения относительного покоя. Представленные в статье новые бифуркационные диаграммы по основным параметрам демонстрируют наличие сколь угодно сложных периодических режимов движения тела, включая хаотические. Установлено, что переход к хаотическим режимам движения осуществляется по известному сценарию удвоения периода. Приводятся аналитические соотношения для точечных отображений поверхностей Пуанкаре, позволивших получить функции последования, иллюстрирующие сколь угодно сложные режимы движения тела, включая хаотические. Отмечается, что подобных движений тела при исследовании таких вибрационных систем обнаружено не было.