РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК НА ОСНОВЕ СМЕШАННОГО ВАРИАНТА МКЭ С ТЕНЗОРНО-ВЕКТОРНОЙ АППРОКСИМАЦИЕЙ ИСКОМЫХ ВЕЛИЧИН

Аннотация

Предложен алгоритм расчета тонких оболочек на основе смешанного ме-тода конечных элементов в двумерной постановке. Для корректного учета возможных смещений оболочки как твердого тела в алгоритме реализована раз-работанная тензорно-векторная форма интерполяционной процедуры искомых величин, в качестве которых были выбраны тензоры деформаций и искривле-ний в точке срединной поверхности и векторы перемещений данной точки. Элементом дискретизации являлся четырехугольный фрагмент срединной поверхности с узловыми неизвестными в виде перемещений и их первых произ-водных, а также компонент тензоров деформаций и искривлений срединной поверхности в узлах конечного элемента. После минимизации модифициро-ванного смешанного функционала сформирована матрица жесткости конечного элемента размером 36?36. С целью верификации разработанного алгоритма было выполнено решение ряда тестовых задач, имеющих аналитическое решение, по расчету фрагмента эллиптического цилиндра, а также по расчету оболочки с пружинными опорами, позволяющими смещаться эллипсоидальной оболочке как абсолютно твердому телу. Анализ полученных результатов показал, что при расчете фрагмента эллиптического цилиндра, расчетная схема которого позволяет получить аналитическое решение, численные значения из-гибающих моментов и нормальных напряжений совпадают со значениями, вы-численными из условия статического равновесия. Анализ результатов расчета эллипсоидальной оболочки, имеющей пружинные опоры, позволил сделать вывод о том, что разработанная тензорно-векторная интерполяционная проце-дура в смешанном варианте метода конечных элементов позволяет корректно учитывать смещения оболочек как твердых тел и получать адекватную оценку их напряженно-деформированного состояния.