РЕКОНСТРУКЦИЯ ПЕРЕМЕННЫХ СВОЙСТВ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СТЕРЖНЯ
Аннотация
Рассмотрена задача реконструкции переменных характеристик (пьезомодуля и упругой податливости) функционально-градиентного электроупругого стержня в установившихся колебаниях при задании некоторой дополнительной информации. Для формулировки операторных соотношений, связывающих искомые и измеряемые характеристики, исследованы два вида воздействия: путем подачи разности потенциалов на электроды и путем воздействия силой на торец стержня; в первом случае торцы стержня свободны от напряжений и осуществляется измерение тока, а во втором случае один из концов стержня жестко защемлен, отсутствуют электроды и измеряется амплитуда колебаний свободного конца. В безразмерной форме даны постановки соответствующих краевых задач. Построены асимптотические (квадратичные по частотному параметру) формулы для амплитудно-частотных характеристик тока и перемещений в низкочастотном диапазоне. Обратная задача решается на основе данных об амплитудно-частотных характеристиках тока и перемещений в некотором частотном диапазоне. Решение обратной задачи начинается с процедуры выбора начального приближения, а затем строится итерационный процесс, причем на каждой итерации решается прямая задача с известными характеристиками и находятся поправки на основе решения системы интегральных уравнений Фредгольма первого рода с гладкими ядрами в рамках метода регуляризации А.Н. Тихонова. Для отыскания начального приближения использованы построенные асимптотические формулы, а также метод минимизации функционала невязки. Описаны условия, при которых возможна неединственность решения обратной задачи. Представлены результаты вычислительных экспериментов по одновременному восстановлению двух функций, проведен анализ выбора наиболее информативных частотных диапазонов, рассмотрены различные способы задания начального приближения. Для контроля сходимости итерационного процесса найдены зависимости невязки для амплитудно-частотных характеристик и погрешности реконструкции от номера итерации.
