ПЛОСКАЯ ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ПРИ СТАТИЧЕСКИХ И КИНЕМАТИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Аннотация

Представлена топологическая оптимизация линейно упругих плоских конструкций при статических и кинематических воздействиях. В качестве целевой функции рассматривается податливость конструкции, равная работе заданных внешних сил и перемещений на вызываемых ими перемещениях и опорных реакциях. Управляемыми параметрами являются толщины плоских конечных элементов. Учитывается ограничение в виде равенства на заданный объем распределяемого материала внутри заданной области проектирования. Метод оптимизации основан на критериях оптимальности.
В примерах рассмотрена топологическая оптимизация шарнирно опертой балки и консольной балки при кинематическом и статическом воздействиях. Перемещение задавалость вместо сосредоточенной силы в середине шарнирно опертой балки или на свободном конце консольной балки. Шарнирно опертая балка разбивалась на 150 конечных элементов по длине и 50 конечных элементов по высоте, консольная балка – на 150 конечных элементов по длине и 100 конечных элементов по высоте. Отличия результатов оптимизации при кинематическом воздействии от результатов оптимизации при статическом воздействии незначительны. Для проведения эксперимента на двухосное растяжение рассматривался плоский образец, состоящий из квадратной испытательной части постоянной толщины и квадратной обеспечивающей части, которая передает внешнее воздействие на испытательную часть. Получено распределение толщин обеспечивающей части заданного объема, которое минимизирует ее податливость. При кинематическом воздействии испытательная машина создавала единичное перемещение, перпендикулярное обоим краям образца, и нулевое перемещение вдоль обоих краев обеспечивающей части. При статическом воздействии испытательная машина создавала по краю обеспечивающей части равномерную нагрузку в каждом узле. Показано, что анализ чувствительности и процесс оптимизации существенно зависят от вида внешнего воздействия – статического и кинематического.