ДИНАМИКА ТЕЛА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ИМПУЛЬСНОЙ СИЛЫ ПРИ НАЛИЧИИ ОГРАНИЧИТЕЛЯ КОЛЕБАНИЙ

Аннотация

Исследуется динамика тела под действием кусочно-постоянной периодической силы с произвольной скважностью и неподвижным ограничителем колебаний. Математическая модель представляет собой сильно нелинейную неавтономную динамическую систему с усеченным фазовым пространством по одной из фазовых координат. С использованием процедур метода точечных отображений для сильно нелинейных (виброударных) динамических систем, разработанных учеными горьковской школы академика А.А. Андронова, получены уравнения для точечных отображений двумерной поверхности Пуанкаре в виде явных точных аналитических формул. Полученные соотношения для точечных отображений поверхности Пуанкаре позволили достаточно эффективно (впервые для исследуемой динамической системы) исследовать не только вопросы существования и устойчивости периодических режимов движения тела с конечным числом ударов последнего о неподвижную преграду, но и вопросы перестройки сколь угодно сложных периодических движений как с конечным, так и с бесконечным числом неподвижных точек в зависимости от изменения параметров динамической системы. Это дало возможность впервые представить в аналитическом виде уравнения, определяющие в пространстве параметров границы области существования и устойчивости периодических движений с бесконечным числом неподвижных точек на поверхности Пуанкаре (соответствует бесконечноударному режиму движения). Приведенные в статье результаты численных экспериментов с использованием программного продукта, разработанного на языке высокого уровня, обеспечили возможность привести бифуркационные диаграммы по параметрам исследуемой системы (скважность, перегрузка и коэффициент восстановления скорости при ударе), которые наглядно демонстрируют области значений параметров, при которых существуют хаотические режимы движения тела. Установлен сценарий возникновения хаоса. Переход движений тела при изменении параметра перегрузки от периодических режимов движения к хаосу осуществляется по сценарию удвоения периода. Сравнение численного анализа с аналитическими результатами показало хорошее их согласование для различных наборов параметров исследуемой системы.