КИНЕТИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ В АНСАМБЛЕ ДИСЛОКАЦИЙ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ МЕТАЛЛОВ
Аннотация
На основе системы эволюционных уравнений для ансамбля краевых дислокаций решается задача, связанная с развитием неустойчивости однородного распределения дислокаций. Несмотря на многочисленность теоретических исследований на эту тему, большинство задач рассмотрено в рамках реакционно-диффузионных феноменологических моделей, которые противоречат математической структуре исходных эволюционных уравнений, являющихся уравнениями гиперболического типа. Для исходной системы уравнений гиперболического типа исследован случай, когда процесс пластической деформации развивается вдоль некоторой заданной оси. Упругим взаимодействием дислокаций пренебрегалось, чтобы выявить особенности неустойчивости однородного состояния системы, обусловленного локальной кинетикой дислокаций. Анализ устойчивости однородного состояния проводился для системы дислокаций двух типов, различающихся подвижностью. В результате линеаризации исходной системы получена система однородных линейных алгебраических уравнений. Из условия существования ее нетривиальных решений найдено дисперсионное уравнение, с использованием которого на основе критерия Раута – Гурвица установлена область параметров исходной системы, где реализуется кинетическая неустойчивость. Для области неустойчивости получено выражение для инкремента неустойчивой моды, определяющее поведение системы за точкой бифуркации, и выражение для характерного масштаба неоднородной структуры. Найдена область параметров системы, где реализуется диффузионная динамика системы. Показано, что в этой области параметров реализуется неустойчивость Тьюринга для суммарной плотности дислокаций. В рамках исходной системы гиперболических уравнений существенна динамика как суммарной, так и избыточной плотности дислокаций. Именно избыточная плотность приводит к возникновению разориентировок при формировании неоднородных дислокационных структур. Это является принципиальным моментом, поскольку на развитой стадии пластической деформации дислокационная структура в основном представляет собой систему разориентированных ячеек и оборванных субграниц.
