МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ НАЧАЛЬНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ В ТОНКОСТЕННОМ ЦИЛИНДРЕ С ПЕРЕМЕННЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

Аннотация

Описана линеаризованная модель колебаний предварительно напряженного упругого тела в терминах несимметричного тензора напряжений Пиолы, приведена слабая постановка задачи. С помощью вариационного принципа Лагранжа построена постановка задачи об установившихся осесимметричных колебаниях тонкостенного цилиндра (оболочки) с переменными материальными свойствами при наличии неоднородного поля предварительных напряжений; сформулированы уравнения движения, главные и естественные граничные условия. Введены интегральные характеристики, осредняющие изменение предварительных напряжений и материальных свойств по толщине оболочки. На основе представленной модели с помощью метода пристрелки численно исследована задача о колебаниях функционально-градиентной начально напряженной цилиндрической оболочки, проанализировано влияние законов изменения материальных модулей и компонент предварительных напряжений на динамические характеристики (амплитудно-частотные характеристики, собственные и резонансные частоты колебаний), проведен сравнительный анализ решений в зависимости от параметра тонкостенности. Для рассмотренной цилиндрической оболочки с осевой неоднородностью на основе данных акустического зондирования исследована обратная задача о восстановлении двух законов неоднородности предварительных напряжений, характеризующих неоднородное начальное напряженно-деформированное состояние растяжения или раздувания. В качестве дополнительной информации рассмотрены данные измерений компонент смещений на поверхности цилиндра, заданные в конечном наборе точек при некоторой частоте установившихся колебаний; при этом материальные характеристики считались известными и зависящими от осевой координаты, что позволило задать функциональный градиент произвольного вида вдоль оси цилиндра. Режим зондирующего нагружения определялся заданием типа нагружения и частоты колебаний. Получены явные формулы для искомых законов неоднородности предварительных напряжений, проведены вычислительные эксперименты по их восстановлению, отмечена высокая точность реконструкции вдали от торцов цилиндра при зондировании на частоте в окрестности первого резонанса.