МОМЕНТНЫЙ КОНЕЧНЫЙ ЭЛЕМЕНТ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

Аннотация

Представлена реализация нового 8-узлового конечного элемента для решения трехмерных статических задач теории упругости. Идея такого конечного элемента базируется на проецировании ажурной схемы метода конечного элемента в пространство более низкой размерности. Полученная в результате схема 8-узлового конечного элемента в виде гексаэдра имеет ряд особенностей по сравнению со схемой классического 8-узлового полилинейного элемента – это одна точка интегрирования в элементе по сравнению с восемью точками в классическом элементе, а также наличие четырех параметров, позволяющих регулировать сходимость вычислительного процесса. В таком конечном элементе напряжения, а также их моменты (три изгибающих и один крутящий) считаются постоянными в пределах элемента. Непрерывность полей перемещений сохраняется только в узлах конечных элементов. Это обстоятельство не является недостатком и свойственно многим новым численным схемам метода конечного элемента (достаточно упомянуть активно развивающееся в последнее время направление разрывного метода Галеркина). Обсуждаются вопросы применения нового конечного элемента при решении проблемы завышенной сдвиговой жесткости (сдвигового запирания) ряда известных схем метода конечного элемента. Также рассматривается проблема неустойчивости типа «песочные часы» (hourglass instability), характерной для схем метода с сокращенным интегрированием и ряда других численных схем, в частности, популярной при решении динамических задач теории упругости и пластичности схемы Уилкинса. Описана реализация методики численного решения трехмерных статических задач теории упругости на базе предложенного конечного элемента в рамках традиционной техники метода с использованием векторно-матричной формы записи. Приводятся результаты решения тестовых статических задач теории упругости.