АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ ГЕМИТРОПНЫХ ПСЕВДОТЕНЗОРОВ В N-МЕРНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ И ПРИЛОЖЕНИЕ К ТЕОРИЯМ МИКРОПОЛЯРНЫХ КОНТИНУУМОВ
Аннотация
Рассматривается декомпозиция и координатные представления тензоров с постоянными компонентами, полуизотропных тензоров и псевдотензоров. Такие объекты тензорной алгебры представляют интерес с точки зрения механики микрополярных континуумов. Обсуждаются свойства и способы координатного представления тензоров и псевдотензоров с постоянными компонентами. Приведены базовые примеры тензоров с постоянными компонентами, широко использующиеся в механике сплошных сред. Обсуждается алгебраический алгоритм координатных представлений тензоров и псевдотензоров с постоянными компонентами, предложенный проф. Г.Б. Гуревичем. Введены понятия полностью изотропных, условно изотропных, неконвенционально изотропных, полуизотропных (демитропных, гемитропных, хиральных) тензоров и псевдотензоров четвертого ранга. Получены декартовы координатные представления гемитропного тензора четвертого ранга в трехмерном пространстве в терминах символов Кронекера, метрических тензоров и их тензорных произведений. На основе неконвенционального определения полуизотропного тензора четвертого ранга приводится координатное представление в терминах символов Кронекера и метрических тензоров. Выясняются условия приведения произвольного полуизотропного тензора четвертого ранга к тензору с постоянными компонентами. Псевдотензорным методом получен общий вид упругого потенциала для линейного анизотропного микрополярного упругого континуума. Полученный анизотропный микрополярный упругий потенциал редуцируется к гемитропному с помощью предложенных координатных представлений тензоров четвертого ранга. Координатные представления для определяющих тензоров и псевдотензоров, использующихся при математическом моделировании линейных гемитропных микрополярных упругих континуумов, даны в терминах метрического тензора в трехмерном пространстве.
