ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ В ПОЛОСЕ КОНЕЧНОЙ ШИРИНЫ НА МНОГОСЛОЙНОЙ СРЕДЕ

Аннотация

Получено точное решение контактных задач для жесткого или деформируемого штампов в полосе конечной ширины. Предполагается, что полоса расположена на многослойном основании конечной толщины. Применяется ранее разработанный авторами универсальный метод моделирования. С его помощью решения сложных граничных задач для систем дифференциальных уравнений в частных производных сводятся применением преобразования Галеркина к решению отдельных дифференциальных уравнений, среди которых самыми простыми являются уравнения Гельмгольца. В более ранней публикации авторов при исследовании задачи для деформируемого штампа в полосе пришлось ограничиться асимптотическим решением, справедливым лишь для полос большой относительной ширины. Решение для полосы любых конечных размеров сдерживалось невозможностью построения точного решения контактной задачи для жесткого штампа в полосе любой конечной ширины. В результате точного решения интегрального уравнения Винера – Хопфа в полосе конечной ширины для случая многослойной среды эту контактную задачу удалось решить. Примененный для решения подход состоит в построении точного операторного уравнения бесконечной системы алгебраических уравнений для полос большой ширины, использовании операторной формулы функций от матриц и исследовании построенного решения в диапазоне малой относительной ширины полосы. Полученное таким способом решение совпадает с решением, найденным другим методом, а именно методом сингулярного интеграла для случая малой относительной ширины полосы. Построенное решение приближает к проблемам исследования контактных задач с деформируемым штампом для материалов сложных реологий, описания трещин нового типа в ограниченных телах, моделирования наночастиц, исследования тектонических плит ограниченных размеров.