ТЕНЗОР СИЛОВЫХ НАПРЯЖЕНИЙ СХОУТЕНА И АФФИНОРНЫЕ ПЛОТНОСТИ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО ВЕСА
Аннотация
Обсуждаются концепция псевдотензора силовых напряжений и вывод уравнений равновесия в терминах псевдотензора напряжений Схоутена, который по существу является аффинорной плотностью веса +1. Определение псевдотензора силовых напряжений Схоутена основывается на понятии псевдоинвариантного элемента площади. Приводятся необходимые сведения из алгебры и анализа псевдотензоров. Вводится понятие фундаментального ориентирующего псевдоскаляра. Даются конвенциональное и неконвенциональное определения тензора силовых напряжений. Вводится понятие единичного вектора нормали к поверхности, являющейся поверхностью уровня псевдоскалярного поля. Отмечается важность использования теории ориентируемых многообразий при моделировании микрополярных сред в механике континуума. Вводится понятие M-ячейки и алгоритм ее ориентирования. Обсуждаются алгоритмы вычисления тензорных элементов площади M-многообразия, погруженного в N-мерное пространство. Конкретизируются понятия векторного, псевдовекторного, инвариантного и псевдоинвариантного элементов площади поверхности в трехмерном пространстве. С использованием формулы преобразования псевдотензорного поля в абсолютное тензорное поле с помощью фундаментального ориентирующего псевдоскаляра обсуждается возможность применения псевдотензорных элементов объема любого заданного целого веса. Рассматриваются различные реализации операции ковариантного дифференцирования псевдотензоров произвольного целого веса. Приводятся ковариантные производные для псевдоскаляра и контравариантного псевдотензора второго ранга произвольного целого веса. Формулируется принцип виртуальных перемещений в терминах псевдоинвариантных элементов объема и площади. Принимается гипотеза об абсолютной инвариантности виртуальной работы, то есть нечувствительности к поворотам, преобразованиям инверсии трехмерного пространства и зеркальным отражениям. Выводятся уравнения равновесия и динамики в терминах аффинорной плотности силовых напряжений Схоутена. Получены уравнения равновесия для случая использования псевдоинвариантных элементов объема и площади произвольного целого веса.
