ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ДЛЯ АНИЗОТРОПНОЙ ПЛАСТИНЫ НА ИНЕРЦИОННОМ ОСНОВАНИИ

Аннотация

остроено фундаментальное решение для тонкой упругой анизотропной неограниченной пластины Кирхгофа на инерционном основании Винклера. Фундаментальное решение представляет собой функцию нормального перемещения двух пространственных координат и времени в ответ на воздействие единичной сосредоточенной нагрузки, математически описываемой дельта-функцией Дирака. Рассматриваемая модель анизотропии имеет одну плоскость симметрии, геометрически совпадающую со срединной плоскостью пластины, тензор упругих постоянных материала содержит шесть независимых компонентов.
Постановка задачи включает в себя уравнения движения неограниченной анизотропной пластины в перемещениях, начальные условия и условия на бесконечности. Решение соответствующей начально-краевой задачи для фундаментального решения строится с применением интегральных преобразований Лапласа по времени и двумерного интегрального преобразования Фурье по пространственным координатам. Обратное интегральное преобразование Лапласа найдено аналитически с учетом предварительного анализа изображения. Оригинал фундаментального решения по Фурье построен при помощи численного метода интегрирования быстро осциллирующих функций. С целью построения решения с заданной точностью параметры алгоритма численного интегрирования определяются итерационно путем сравнения результатов по непрерывной норме.
Проведен численный анализ характера распространения упругих волн, а также исследовано влияние параметров инерционного основания Винклера на процесс нестационарного деформирования анизотропной пластины. Продемонстрирован асимметричный характер нестационарных колебаний пластины, согласующийся с моделью рассматриваемой упругой среды.
Построенное фундаментальное решение позволяет исследовать нестационарные колебания анизотропной пластины на инерционном основании при действии произвольных нагрузок при помощи интегрального оператора типа свертки по пространственным координатам и времени. Кроме того, фундаментальное решение обладает универсальностью по отношению к свойствам материалов пластины и параметрам основания, а именно: в качестве материала пластины могут выступать изотропные, трансверсально-изотропные и ортотропные материалы. При этом основание может быть безынерционным или отсутствовать.