ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИЗГИБНЫХ ВОЛН, РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ В НЕОДНОРОДНОЙ ПЛАСТИНЕ, С ПРЕПЯТСТВИЕМ, ПРЕДСТАВЛЯЮЩИМ СОБОЙ СТЕРЖЕНЬ, ЛЕЖАЩИЙ НА ВЯЗКОУПРУГОМ ОСНОВАНИИ

Аннотация

Исследуется однократное взаимодействие волны, распространяющейся в неоднородной пластине в форме бесконечной полосы, с одномерным распределенным механическим объектом, под которым понимается лежащий на вязкоупругом основании стержень, совершающий изгибные и крутильные колебания. Считается, что пластина имеет разные параметры слева и справа от стержня. Физически и математически корректные условия на границе соединения пластины со стержнем получены как следствие постановок контактных задач динамики двумерных упругих систем с одномерными нагрузками, исходя из вариационного принципа Гамильтона – Остроградского. Определены частоты и волновые числа вторичных (отраженных и прошедших) волн, а также критическая частота, ниже которой волна в пластине не распространяется. На основе решения задачи кинематики из системы линейных алгебраических уравнений, получающейся из граничных условий, найдены коэффициенты отражения и прохождения изгибных волн. Зависимости этих коэффициентов от частоты падающей волны имеют резонансный характер. Приводятся расчетные графики коэффициента прохождения от частоты падающей волны при различных параметрах стержня. Определены условия самоизоляции и безотражательного прохождения волны через препятствие. Установлено, что частота максимума виброизоляции располагается выше частот, при которых происходит полное прохождение волн через препятствие. Получено выражение для силы, обусловленной давлением изгибных волн на одномерный объект. Вычислена ее постоянная составляющая, которая обращается в нуль (для однородной пластины) при отсутствии отраженных от препятствия волн. Показано, что в вырожденных случаях полученные результаты совпадают с проведенными ранее исследованиями других авторов.