ТРЕХМЕРНАЯ ГРАДИЕНТНАЯ МОДЕЛЬ ПОЛУБЕСКОНЕЧНОЙ ГЕОСРЕДЫ

Аннотация

Предложена структурная модель геосреды (грунта) в виде простой кубической решетки из сферических частиц (блоков), обладающих тремя трансляционными и тремя ротационными степенями свободы. Силовые и моментные взаимодействия между частицами моделируются упругими пружинами пяти типов. Методом структурного моделирования построена длинноволновая континуальная математическая модель грунта. Найдена аналитическая взаимосвязь между его макроконстантами и параметрами микроструктуры. Показано, что полученная модель отличается от модели редуцированной среды Коссера, часто используемой для описания сыпучих сред. В низкочастотном приближении ее можно свести к уравнениям моментной (градиентной) теории упругости, которые аналогичны уравнениям континуума Коссера со стесненным вращением частиц. Эти уравнения содержат как слагаемые со смешанными производными по времени и координате, учитывающие инерционность поворота частиц среды и приводящие к дисперсии волн, так и слагаемые, пропорциональные производным четвертого порядка по координатам, описывающие вклад в потенциальную энергию напряжений, обусловленных изгибом среды.
В рамках градиентной модели найдены выражения для классических и моментных напряжений в рассматриваемой геосреде. Заданы граничные условия, состоящие в отсутствии нормальных и касательных напряжений на верхней площадке полубесконечной среды. Выявлено условие на параметры микроструктуры, при котором моментными напряжениями можно пренебречь.
Предложенную градиентную модель с заданными граничными условиями можно применить для исследования процессов в полубесконечной геосреде распространения и взаимодействия упругих волн, генерируемых высокоскоростным движением железнодорожных составов, а также для выявления и изучения потенциально опасных эффектов, вызванных таким движением.