О КОЛЕБАНИЯХ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ГРАДИЕНТНЫХ ЭЛЕКТРОУПРУГИХ СТЕРЖНЕЙ

Аннотация

Исследованы задачи об установившихся колебаниях функционально-градиентных электроупругих стержней для двух типов поляризации. Функциональная градиентность характеризуется изменением вдоль продольной координаты изотермической упругой податливости и пьезоэлектрического модуля. В статье использованы линейный, квадратичный и экспоненциальный законы неоднородности. Для моделирования затухания используется модель стандартного вязкоупругого тела, которая применяется в рамках концепции комплексных модулей. Для численного решения поставленных задач применен метод пристрелки. В целях верификации вычислительной схемы построено точное решение задачи для случая постоянных свойств. Анализ влияния законов неоднородности проведен для законов, имеющих одинаковые среднеинтегральные значения. Построены амплитудно-частотные характеристики тока и проводимости. Исследованы антирезонансы, установлено наличие двух различных типов в зависимости от законов неоднородности. Проведен асимптотический анализ задачи для случая низких частот. Показано, что в низкочастотном диапазоне механическое продольное напряжение зависит только от закона изменения пьезоэлектрического модуля, перемещение при этом зависит и от закона изменения упругой податливости. В результате вычислительных экспериментов выявлены особенности строения амплитудн-частотной характеристики тока в окрестности второго резонанса, который обладает различной добротностью в зависимости от того, одинаковый или различный типы монотонности имеют функции податливости и пьезоэлектрического модуля. Выявлено, что первый резонанс из рассматриваемого частотного диапазона имеет низкую чувствительность к законам неоднородности, а третий резонанс имеет достаточную чувствительность к законам неоднородности и может быть использован для определения типа монотонности при решении обратных задач по реконструкции свойств.