К ОБОСНОВАНИЮ ОДНОЗНАЧНОСТИ ПРОДОЛЖЕНИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ О ДЕФОРМИРОВАНИИ МЯГКИХ ОБОЛОЧЕК МЕТОДОМ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ ПО ПАРАМЕТРУ

Аннотация

Предложен критерий оценки однозначности продолжения численного решения нелинейной задачи деформирования мягкой оболочки из высокоэластичного материала, применимый в процессе проведения вычислений. Критерий основан на исследовании свойств матрицы Якоби системы линейных алгебраических уравнений, формируемых при использовании метода дифференцирования по параметру, позволяющего свести решение нелинейной краевой задачи к совокупности квазилинейной краевой и нелинейной начальной задач и применить метод начальных параметров решения линейных краевых задач. Для оценки однозначности продолжения решения в каждой точке интервала интегрирования необходим контроль величин компонент вектора правых частей разрешающей системы дифференциальных уравнений, а также расчет определителя и ранга матрицы Якоби системы алгебраических уравнений, формируемой в результате использования метода начальных параметров, и вычисление ранга расширенной матрицы Якоби.

Для тестирования предложенного критерия рассмотрена задача статического раздувания полусферы из неогуковского материала равномерно распределенным по меридиану давлением, решение которой при определенных значениях параметров численного алгоритма приводит к различным вычислительным сложностям – потере устойчивости счета, большой погрешности результатов расчетов, неоднозначности решения, причина которой требует дополнительных исследований. Показано, что в точках, в которых возникают указанные сложности, нарушаются условия определенности функции правых частей системы дифференциальных уравнений, сформулированные в рамках предложенного критерия.